Question

糖質コルチコイド

1番のここがなぜこうなるかわかりません！四角でかこっているところです！

第3節 瀬化式と数学的帰納法 145

@ P.107 @
馬誠を学帰納法を用いて証明せよ。

間6ケーの!ー1
請衣2 ただし. は4以上の自然数

  

  

                                                                                                                                                                                                                                                                   

帰納法によ る等式、不等式の証明
前7ダーリ のとき, 左辺と右辺が等しいことを示す。
隔  衣三2のとどき) 等式が成り立つことを仮定し。 ヶーん1のとき
が をの左辺に (を1・(を十1)! を足して, 右辺が
人k+)り!ー1 の形になることを示す。
人 ヵは4以上の自然数であるから。 []では ヵ一4 のとき成り立つこ
劇を示ずあまた) [2]で ヵーを填1 のとき成り立つ不等式は,
(6 ー(を1)二2 であるから, z王をのとき仮定した不等式
を用いで』 2一(ん0ー(を1)二分>0 を示す。
「: 同り)  この等式を(A)とする。
還 ヵ一1のとき
左辺=1.1!ー1, 右辺=2!一1=1
よって, ヵー1 のとき, (A)が成り立つ。
2 ヵ三をのとき(A)が成り立つ。 すなわち
1.1!+2.2!二3・3!上……二をん!王(ぁ十1)!一1
が成り立つと仮定すると,     土1 のときの(A)の左辺は

1r1!寺2・2!寺3:3!圭ーーを・!主(1)・(ん十1!
に  +1・(z+1

1+(ぁ+1}(@二1)!ー1
=(ぁ+2(を二1)!ー1=(を2)!ー1
=((&+1二1!ー1
よって, ヵ三ん士1 のときも(A)が成り立つ。
[, [2] から, すべての自然数ヵ について(A)が成り立つ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

トラトラトラ

n=kでそう成り立つと仮定しているからです。
数学的帰納法は、
①n=1が成り立つと証明して、②n=kが成り立つと仮定してn=k+1が成り立てば、 証明完了です。
①より k=1が成り立つ ②よりk=1のとき、k=1+1=2が成り立つ、k=2のとき、k=2+1=3が成り立つ、
k=3のとき k=3+1=4が成り立つ…と続けると全て成り立つことになるからです。

糖質コルチコイド

理解できました！ありがとうございました😊😊