Question

みるく

数3の微分です、
私(左)は分数の微分の公式と合成関数の微分を合わせて解きました。でも右(解答)は違ったのですが、これは合成関数ではないということですか？どういう解き方をしているのか教えてほしいです🙏

、。。avkvAewA

人Ak e電TO人「

生生

合成関数の微分法 商の微分法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

にゃんこ

分数の微分の公式は俗に商の微分公式と言われるもので、

{f(𝓍)/g(𝓍)}'={f'(𝓍)*g(𝓍)-f(𝓍)*g'(𝓍)}/{g(𝓍)}²

というものです。
ですから、

y=(1/tan𝓍)の微分は

𝓎'={(1)'*tan𝓍-1*(tan𝓍)'}/(tan𝓍)²
=-(tan𝓍)'/(tan𝓍)²
=-(1/cos²𝓍)/(sin²𝓍/cos²𝓍)
=-1/sin²𝓍

となります。

合成関数の微分を用いるなら、

𝓊=tan𝓍とし、

𝓎'=(1/𝓊)'*(tan𝓍)'
=(u⁻¹)'*(tan𝓍)'
=-(𝓊⁻²)*(tan𝓍)'
=-(tan𝓍)'/(tan𝓍)²

となり、解答の途中式と一致しました。

合成関数の微分と商の微分がごっちゃになったのかと思われます。

みるく

頭の整理がついてなかったみたいです、ご丁寧にありがとうございました