Question

やまとん

この考え方はどうして思いついたのでしょうか？

図形の性質 (①)
較二 20  和角三角形 ABC

とする。<
ー:電5   点Aから辺 BC に下ろした垂線を AH と

M. N とする。 頂点から辺 BCに下ろ            類 10 鳴門教育大)
明せよ

1り ZLHNニンA        2) 4点L, M. N, 日は同一円周上

 

辺 AB. BC, C:

 

 

 

 

 

4 点が同一円周上にあることの証明
一・ ④ 円周角の定理の逆を利用。 ②
の和が180*)を利用。 ③ 方べきの定理の逆を利用
画古 () とAHC=-90 であるから, へACH は
線分 AC を直径とする円に内接する。
よって. NA=ニNH であるから
ンNAH=ンNHA …… ①
また. AHBー90* であるから, へABH は
緑分 AB を直径とする円に内接する。
よって. LAーLH であるから ンLAHニンLHA …… @②
①②から ンLHN=ンLHA+ンNHA
ニンLAH+ンNAHニンA 叙明絢

四角形が円に内接するための条件(対角

Answer 1

gößt

(1)
とりあえず図を描いてLH, HNを結んでみますと、△ALH, △ANHが二等辺三角形っぽく見えるのでこれを示そうという方針が立ちます
△ALHの方に注目すると、AL=BLが成り立っていてAL=LHを示したいので結局のところAL=BL=LH、つまり点Lが三角形ALHの外心であることを示せばよいと分かります
「直角三角形の斜辺の中点はその直角三角形の外心」
というのはたまに登場するので頭の片隅に入れておくといいです

やまとん

「点Lが三角形ALHの外心であることを示せばよいと分かります」
これは、どうやって示すのですか？

gößt

そこは言葉の言い換えですね

AL=BL=LH
⇔点Lは3点A,B,Hから等距離にある
⇔点Lは3点A,B,Hを通る円の中心である
⇔点Lは三角形ABHの外接円の中心である
⇔点Lは三角形ABHの外心である

みたいな感じでしょうか

やまとん

わかりました。ありがとうございます😊

gößt

いえいえ