Question

ひみな

まったくわかりません…

教えてください。

3| 2" x3” を10進法で表したとき、次の問いに答えよ。必要であれば、次の値を用いよ
log,。2= 0.3010, log,。3= 0.4771 log,。7ニ0.8451

(⑪ 桁数を求めよ。                     (⑫) 最高位の数字を求めよ。

(3) 1 の位の数字を求めよ。

Answer 1

ゆい

対数をとる。

log₁₀(2⁴⁰×3²⁰)＝log₁₀2⁴⁰ ＋ log₁₀3²⁰
＝40×0.3010＋20×0.4771
＝12.04＋9.542
＝21.582
よって、
2⁴⁰×3²⁰＝10²¹′⁵⁸²

つまり、
10²¹＜10²¹′⁵⁸²＜10²²
10²¹＜2⁴⁰×3²⁰＜10²²

よって、21桁。

⑵ 2⁴⁰×3²⁰＝10²¹×10⁰′⁵⁸²

log₁₀4＝log₁₀2²＝2log₁₀2
＝2×0.3010＝0.6020

10⁰′⁴⁷⁷¹＜10⁰′⁵⁸²＜10⁰′⁶⁰²⁰

10⁰′⁴⁷⁷¹×10²¹＜10⁰′⁵⁸²×10²¹＜10⁰′⁶⁰²⁰×10²¹

3×10²¹＜2⁴⁰×3²⁰＜4×10²¹

よって、最高位の数字は3。

⑶ 2⁴⁰×3²⁰＝6²⁰×2²⁰＝12²⁰
ここで、
12¹の1の位は2
12²の1の位は4
12³の1の位は8
12⁴の1の位は6
12⁵の1の位は2
12⁶の1の位は4
12⁷の1の位は8
12⁸の1の位は6
・
・
・
12²⁰の1の位は6。

よって、2⁴⁰×3²⁰の1の位は6。