Question

mid

（3）どう考えればいいですか
途中まで考えてみましたが、ダメでした、、

コマが

とと下の図のような 3 つのマス目 A, お, C がある。
ら束だけ O の方向にコマを進める。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

すでに回答が出ていますが、もっと簡単に解けるので書いておきます
この問題ではコマがAにあってもBにあっても一回の操作でコマがCに止まる確率は 1/3 です。ここがこの問題のポイントです

求める確率はn-1回目まではCに止まらずn回目でCに止まる確率なので
P[n]＝(2/3)ⁿ⁻¹•(1/3)

mid

すごいですね
ありがとうございます！！！

gößt

いえいえ(｀・ω・´)

Answer 2

hizumi

ざっと見た感じP2自体間違ってそうだったので、1から考えました。
条件
Aの状態からスタート
Aの状態からAになる場合は4の目が出る場合、Bになるのは1,3,5の目が出る場合、Cになる場合は2,6の目が出る場合。
Bの状態からAになる場合は3の目が出る場合、Bになるのは2,4,6の目が出る場合、Cになる場合は1,5の目が出る場合。
(1)p1=2/6=1/3
(2)1回目で4が出て(確率1/6)Aに戻って、2回目で2か6を引いた(確率2/6)場合、1回目で1,3,5が出て(確率3/6)Bになって、2回目で1,5が出る(確率2/6)場合なので、
求める確率p2はp2=1/6×2/6+3/6*2/6=8/36=2/9
(3)求める確率をPnとし、n回目でAである状態の確率をan,n回目でBである状態をbnとすると、n+1回目で終了する確率はn>=1として、
P(n+1)=1/3*a(n)+1/3*b(n)…(☆)
と表される。
ここで、n回目でAである状態の確率anは、
an=1/6*a(n-1)+1/6*b(n-1)…➀
n回目でBである状態の確率bnは、
bn=1/2*b(n-1)+1/2*a(n-1)…➁
故に、
➀+➁より、
{an+bn}=2/3*{a(n-1)+b(n-1)}
➁-➀より、
{an-bn}=-1/3*{a(n-1)-b(n-1)}
数列{an+bn}は、初項a1+b1=1+0=1、公比2/3の等比数列である。
数列{an-bn}は、初項a1-b1=1-0=1、公比-1/3の等比数列である。
よって、an+bn=(2/3)^(n-1)、an-bn=(-1/3)^(n-1)
故にan= 1/2{(2/3)^(n-1)+(-1/3)^(n-1)}
bn=1/2 {(2/3)^(n-1)-(-1/3)^(n-1)}
従って、これらを☆に代入すると、
P(n+1)=1/3*a(n)+1/3*b(n)
= 1/6{(2/3)^(n-1)+(-1/3)^(n-1)}+1/6 {(2/3)^(n-1)-(-1/3)^(n-1)}
=1/3×(2/3)^(n-1)
故に、
Pn=1/3×(2/3)^(n-1)
これにn=1,n=2を代入するとそれぞれP1=1/3,P2=2/9がそれぞれ得られ、(1),(2)の答と一致する。

こんな感じでしょうか。

hizumi

間違っていたらすみません。

mid

ありがとうございます😭