(3)真数条件よりx＞0、y＞0
x、yについて相加、相乗平均の関係より
x +y≧2√xy＝2√27＝6√3(等号はx＝y＝3√3のとき)
よってx+yの最小値6√3
(4)
x＞1、y＞1より、log₃x＞0、log₃y＞0
logxとlogyで相加、相乗平均の関係より
log₃x+log₃y≧2√(log₃x ×log₃y)＝2√4＝4(等号はlog₃x＝log₃y＝2のとき)
よって
log₃xy≧4
底3(＞1)より、
xy≧3⁴＝81
よって最小値81
積と和の関係が問われてそうな時はとりあえず考えてみます。
考えてみてダメだったら違うのを考えればいい
和と積が関係する問題で、これどうやって解くんだろう？ってなったら一度思い出してみてください。
また、xと1/xや、◻︎のx乗と◻︎の−x乗、などはよくあるやつなので、パターンとして覚えておくといいです。
ありがとうございます！
加えての質問で申し訳ないのですが、相加・相乗平均を使う時のコツとかってありますか？いつも相加・相乗平均を使うことに気づけなくて…