Question

かほぽん

(3)の解答のなかで８が出てくるのはどうしてですか?

0ク?^?^?^ク〈クへへへ<へへ<へ<へ<へ<

fE
AB= 5, AC-5s. プス=@0* の AABC がある。 まだか, ムAABc の外接貼の中心をO とする。
!

) 評Oを着り平両 ABC に垂直な直直上にOと異なる点Dをとり,  線分 DA, DB, DC の中上京を

それでぞれP。 Q, R とする。四面体 DPQR の体策が-5V2_ であるとき。 慈分 AD の基きを素め

(2008年度 進研模吉 1年1月 得点幸 39.926%)

ザーマーデー ぽ

ps の = てきみAr-全

sa > 党 ます<

= eyYオ - 人き

ir) が=デ+のジーすすきcow の"
ーー 49
ュっでて。 おりーェ=

(の すすAB-AC eo の"ー 3の/ま

 

⑬) 本抽信DA4BC の条生)
ー8(四硬体 DPOR の体筑)
ニー_3の2

チー

《女西人PDABで の年生)ニ雪ーーOYき. -OD
よって,

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きぃに

相似な図形について、辺の長さの比がa:bである時その面積比はa^2:b^2になるのはご存知ですか？

コレを立体に拡張するイメージなんだと思います。
三角錐DPQRと三角錐DABCは各辺の長さの比が1:2ですよね？つまり相似な立体(って呼び方が正しいかは知らないけどそんなイメージ)なので、体積比は1:2^3=1:8になるんだと思います。

かほぽん

なるほど!(*ﾟ∀ﾟ)分かりました!　ありがとうございました(≧∇≦)b

きぃに

ちょっとググッてきました。
相似比1:kの三角形についてその面積比は
(1/2)absinθ:(1/2)(ak)(bk)sinθ
1:k^2
一般の平面図形は全て無限に小さい三角形に分割出来るので、1:kの相似な平面図形全てにおいて面積比は1:k^2

同様に
相似比1:kの直方体についてその体積比は
ab:(ak)(bk)(ck)
=1:k^3
一般の空間図形は全て無限に小さい直方体に分割出来るので、1:kの相似な空間図形全てにおいて体積比は1:k^3

って感じでわりと簡単に示せました。

かほぽん

細かくありがとうございます!
助かりましたლ(´ڡ`ლ)