回答

加法定理を習っているなら展開してあげれば一応出ます。
cos(180°-θ)
=cos180°cosθ+sin180°sinθ
=-1×cosθ+0×sinθ
=-cosθ

単位円で考えると、cosθはx座標と同じになります。
また、180°-θはy軸で折り返したようになります。y軸で折り返すとx座標の符号が反転するので、cosθにマイナスが付きます。

-θ+180°と考えて、ある角度-θから180°反転させてあげたときのx座標は元の-θのx座標にマイナスが付くという考え方でも大丈夫です。

この回答にコメントする
疑問は解決しましたか?