判別式によってこの２次不等式のグラフがX軸に交わっているか、接しているか、交わってないかがわかります。この2つの問題はXの値を求める必要がなく、条件に合うk,aの範囲を求めるので判別式を使います。kの方の問題はXに実数解はなく、aの方の問題は異なる2つの実数解とあるので求めなくても大丈夫ですよ
数学
高校生
判別式がいまいち分かりません。
二次関数の2次方程式の解の存在範囲やすべての実数に対して成り立つ不等式を解いていたのですが、kの値が分からないからxの値が求められない。そこで判別式を使うのでしょうか？
第3節 2次関数と方程式・不等式 87
回 2次不等式の応用
2 次不等式 z2上xん+9>0 の解が, すべての実数となると
き, 定数たの値の和
は, 下に凸であるから, すべてのァ*で
間と共有点をもたないときである。
2 次方程式 ?二zz二3=0 の判別式をのとする。
ャ>0 となるのは、
*" の係数が正であるから, この不符式の ッニ上x二寺3
解が, すべての実数であるための条件は,
のく0 である。
のニテゲー4:1・(を十3)ニゲー4ん一12く0
すなわち, (ん2)(一6)<0 ee
よっで, 。-2くん<6
2 次不等式 一2x?十Ax一んく0 の解が, すべての実数となるとき, 定数
んの値の範囲を求めよ。 lyp90Lp924.
2 次方程式 デー2grー6=0 が異なる 2つの下記
ときの定数の値の範囲を求めよ。 ee
ロコ なる 2つの正の解をも っため半
フがァ朝の正の部分と異なる 2 上語詞
(な*) のグラフは下に凸の放物
・ そのは直線 ニッ である。
2 次方程式 7(*)ニ0 が異なる 2つ
の正の解をもつためには, 次の3つ
の条件を満たせばよい。
1 ッニア(⑦) のグラフがヶ剛と異なる 2点
で交わる。
( ッニア(⑦) のグラフの由が ァ>0 の部分にある。
側 ャニア(⑦) のクラフが了軸と y>0 の部分で交わる。
全より, 2 次方程式 /⑦)=0 の拓列式のにっいて.
ー2のアー4:1・(ーZ々6)=4(Z+Z
したがって, g<=3 2<記 @
円
介より, gz>0 。 …… @
側より, ア0=ーg+6>0
よって, g<6 …⑨
①~⑧よょより, 2<g<6
8
2 次方租式 *"ーgr二十8ニ0 が異なる 2つの負の品。
定数々の人の衝陣をめよ。 を
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