✨ ベストアンサー ✨
gößtさんの回答に補足させていただきます。
画像に載せたURLをここにも張っておきます。
https://mathtrain.jp/teisekibun
計算ミス等間違いがあったら申し訳ありません。
数学
高校生
解決済み
微分積分法の基本定理について。質問がいくつかあります😥
①1枚目の画像より、S(x)=定積分とおく だから、S(x)は面積ということでしょうか？
② ①であると仮定すると、面積を微分するとf(x)の値と同じ値になる…ということでしょうか？
何度も教科書を読みましたが、よく理解できません…。
分かる方、教えてください🙇♂️
回答
回答
教科書にどのように載っているかは分かりませんが、いったん面積の話は置いときましょう
∫[a,x]f(t)dt
という式は、見た目はゴツいですが、xに数字を代入するごとに積分値が一つに決まるためxの関数になっています。でも関数だってことが直感的にわかりにくいので
S(x)=∫[a,x]f(t)dt
と名前をつけてみたのです
さて、S(x)はxの関数ですが、関数ということは微分を考えたくなります。そこでじゃあS(x)を微分するとどうなるのか？と言うと、実は
S'(x)=f(x)
が成り立っていることが知られています。積分で定義したよくわからない関数S(x)ですが、実は微分するとf(x)になる、というのがこの定理の主張です
疑問は解決しましたか？
この質問を見ている人は
こちらの質問も見ています😉
おすすめノート
詳説【数学Ⅰ】第一章 数と式～整式・実数・不等式～
8931
116
詳説【数学Ⅰ】第二章 ２次関数（後半）～最大・最小・不等式～
6081
25
詳説【数学Ａ】第１章 個数の処理（集合・場合の数・順列組合）
6077
51
詳説【数学Ａ】第２章 確率
5839
24
添付した画像が思ったより見にくかったので上げ直しておきます。