数学
大学生・専門学校生・社会人

線形代数学の問題です。
序盤なので簡単なのかもしれないですが、混乱してしまって分かりません。問2.2.1分かる方お願いします。

回答

素人質問で申し訳ないのですが、E(I;λ)、E(i,j)、E(i ,j;λ)は何を表しているのか教えていただけないでしょうか。

単位行列関係でしょうか。

命題2.1の通りです。

T.N

都度すみません。
それ以前も見せて頂いて良いですか?

少々雑になってしまいましたが...

T.N

なるほど。
理解しました。

まず、上の(1)(2)(3)については普通に行列の掛け算をしてください。
(左のページに載っている、単位行列を少しいじった行列をです)
きちんと単位行列になるはずです。
(もし、ここから分からなければ聞いてください。)

下の(1)(2)(3)ですが、添付画像のように、上で証明した式の両辺に良い感じの行列をかけて求められます。
逆行列の定義を利用して1(単位行列)にします。

T.N

注意)
両辺に同じ行列をかける時は、右側からか、左側からかは統一してください。
行列の場合は、かける順番によって値が変わってしまいますので。

詳しくありがとうございます。
とりあえず上の(1)~(3)は理解出来たのですが、等式を示せと言われるとどう書けば良いのでしょうか?

下の(1)も解放は理解出来ました。
左右にかけたE(i;λ)-1は左右で意味合いが違うのでしょうか?私は、左辺は回答に繋げる逆行列で、右辺は1にして消すための逆数を取ったものだと考えてしまっています。何度も申し訳ありませんがご教授願います。

T.N

左のページのような、中身を少し略したものの掛け算を書いて、(1)を例にとると、(左辺)= E =(右辺)などと書けば良いのではないでしょうか。

厳密な数学が苦手な機械系なので大雑把でごめんなさい。
(きちんと解くと、行ベクトル列ベクトルなどを記号表記し、証明するかもしれません)

T.N

E(i;λ)が邪魔だなぁ〜、E(i;λ)-1が欲しいなぁ〜、という事で左右に同じ行列E(i;λ)-1をかけています。
両辺に同じ行列をかけるのは、
等式を維持しながら式変形をする時は、両辺に同じ数字をかける、もしくは足すという操作をするのと同じです。

注意)については、
行列の場合は、同じ行列でも、かける順番によって計算結果が変わってしまうので両辺同じ方向から同じものをかけないと等式が崩れてしまう。という注意です。

分かった気がします!
左右とも結局は逆行列の性質で打ち消しているのですね!

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