Question

ブラック

不定形の極限を求める問題です。添削お願いします。
問題文は1行目に書いています。
また、別解やもっと良い方法があれば教えて下さい。

極限 ロピタルの定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

hizumi

ロピタルの定理の使用条件はなんでしょうか。

ブラック

不定形0/0,∞/∞です。

hizumi

与式が不定形になることと、分子の式をf(x)、分母の式をg(x)とおいて、それぞれが微分可能であることを示した方が良いです。あとは問題ないです。

ブラック

確かに(a,b]で微分可能が条件ですが、ロピタルの定理を使うたびにわざわざ書かないといけないのでしょうか。教科書は何もなく、「ロピタルの定理より」すらありません。

ブラック

写真2枚目に赤色で修正したものをアップロードしました。これでどうでしょうか。よろしくお願いします。

hizumi

それでは関数をただfx,gxと置いただけです。微分の定義で可能であることを示した方が良いです。私の大学の数学科の師に聞いたところ、この程度の問題はロピタルを使う程のものでもないとのこと。この問題に関しては普通に解いた方が良いと思います。

ブラック

僕は数学専門の学部ではないので、そこまでの厳密さは求められていないと思いますが、しっかりと記述する場合は定義から書かないといけないのですね。
この問題は、θと置かずに解くことはできます。
ロピタルを一切使わないで具体的な解法も教えて頂けると有り難いです。