場合分けするのは、x=1を入れるとxが0乗になって数列上からxが全て消え去ってしまうから。
x≠1の時の数列の求め方は、数列の全項にxをかけるという基本的な求め方なので公式が載ってる教科書のページと見比べて理解して下さい。
見ての通り、両辺にxを掛けたものを引いてるだけです。
解答者のゲスト様に質問ですが「x=1のとき数列上からxが消え去ってしまうから」とはどういう意味でしょうか？？
教えていただけるとありがたいです！m(_ _)m
サラさんご指摘ありがとうございます。
失礼しました、間違いがありました。
x=1を入れると何乗しても1なので、係数×1となり、係数のみが残る
が正しいです。
いいえ(^_^;)言葉の揚げ足を取ったわけではないです。。逆にすいません。。。
私も質問者様と同じでx=1とx≠1についてなのです。この問題を解いた時、模範解答と同じ結果になりましたがx≠1が先に来てしまったのです。(分母≠0から)
そしてその結果をもって、それではx=1ではどうかという順序になってしまったのです。
Snが分数で且つ分母がxを含む式になるとどの時点でわかるのでしょうか？
項にxのn乗(又はn-1など)がある数列は、１つ隣の項はxが1乗多いですよね。
となると、数列全体にxを掛けて、全体を引きたい。
そーなると1-xが登場します。だからx=1だけ別に解いてあげる必要があるのです。
これはもう典型的なパターンの数列なので解き方を覚えてしまいましょう。
将来的に分母にx-1が出てくる問題だと覚えて、先にx≠1の場合を考える。
という解釈でいいですか？
もはや覚えるまでもなく、あ、こーゆーやり方で解けるんだ！って知ったら次からxを掛けたくなると思うくらいの気持ちで。
まー途中で気がついたら、最上段にちょこちょこっとi)x≠1の時 とか書き加えて、下にx=1の時を書けば良いです。覚える必要はありません。気付けます。
Thank you
ありがとうございます
覚えてと言ったり覚えるなと言ったり混乱させて申し訳ない。
要は気が付いて解ければ良いのです。
2.3回解けばもう気が付ける(解ける)と思うのですが、もしそれでもまだ気が付かない、解き方が思い出せない様であれば、頻出な解き方なので覚えてしまえば一発、という感覚です。
下の問題で、分母の規則性は分かりますか？
コツは、分母の規則の塊で区切ってグループで考えること。