Question

kako

数3 極形式に関しての質問です
(少し多めです💦)

(イ)の問題について .

解説のマーカー部分がわからない範囲なのですが
少し多いのでややこしいかもしれません .

［マーカー①］虚部と実部の比の値がなぜこのようになるのか。

［マーカー②］なぜここで三角関数の半角の公式がでてくるのか。

［マーカー③］cos2θから√2/1になるのはなぜか。

［マーカー④］符号が前の式と反対になっているのはなぜか。

全部で4つあります。
答えられる範囲で構いませんが なるべく細かく教えていただけるとうれしいです 🌸

数3 極形式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

K

分数の表し方について
a/b：b分のa、a÷b、aが分子でbが分母の分数のこと

①について
(イ)の2行目に、z=r(cosθ+isinθ)とおくと、と書いてあるので、虚部と実部の比の値はsinθ/cosθとなります
(AとBの比の値と言われたらA/B、逆にBとAの比の値と言われたらB/Aのことです。)

②について
おそらくθ=22.5°と出てきて、sin22.5°、cos22.5°は共に求められないが、その2倍角である45°はsin、cos共に求めやすいので、半角の公式をつかって45°にしているのだと思います。

③について
②に書いてあるようにθ=22.5°なので、2θ=45°となります。よってsin2θ=sin45°=1/√2、cos2θ=cos45°=1/√2となります。

④について
大きな√の中身について考えます。
分母分子に√2をかけると、
分母：(1+1/√2)×√2=√2+1
分子：(1-1/√2)×√2=√2-1
より、解答にあるような形になります。

よく分からなかったら遠慮なく言ってください

kako

ご回答ありがとうございます

ご丁寧に説明してくださるおかげで
わかりやすかったです .

②について もう少し詳しく聞いてもいいでしょうか

θを2倍にして考えるんですよね ？
それは2倍角の公式を使うというわけでは
ないんでしょうか .

K

2倍角の公式は
(2倍角についての式)=(1倍角についての式)
と2倍角を1倍角で表すための式です。

一方で、半角の公式は
(半角についての式)=(1倍角についての式)
と半角を1倍角で表すための式です。

今回は22.5°(半角)を45°(1倍角)で表したいので、半角の公式を使います

kako

22.5°を1倍角として
45°を2倍角とするのと
なにが違うのかがわかりません .

小数点がつけば 半角として扱うものなので
しょうか ??

K

なぜと言われても22.5°を2倍したら45°なので、としか言いようがないです

kako

あ 、ごめんなさい !!
よくよく考えたらわかりました
変な質問してしまってすみません 💦

ありがとうございます(*ˊᵕˋ*)

K

大丈夫ですよ！
分かったならよかったです！