Question

ゲスト

2.(1),(2)の計算過程をお願いします🙇

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

(1)
A²＝(1 a)(1 a)
(b c)(b c)
＝(1+ab a+ac )
(b+bc ab+c²)
3A＝( 3 3a)
(3b 3c)
であるから、A²=3A のとき
1+ab=3⋯①
a+ac=3a⋯②
b+bc=3b⋯③
ab+c²=3c⋯④
②より
a(1+c)=3a
a>0なので、両辺をaで割って
1+c=3
∴c=2
①より
ab=2
a,bは正の整数なので、
(a,b)=(1,2),(2,1)
以上より、
(a,b,c)=(1,2,2),(2,1,2)
逆に(a,b,c)がこの値のとき①~④を満たす

(2)A²=3A の両辺にAⁿ¯¹をかけると
Aⁿ⁺¹=3Aⁿ
よって、
Aⁿ=3ⁿ¯¹A
(初項A, 公比3の等比数列みたいなものです)

ゲスト

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