✨ ベストアンサー ✨
極値を取る点を赤くしています．
f‘が接線の傾きであることはご存知かと思います．
極値を取る点＝傾きの正負が逆になる点
と覚えておくことが大切です．
※細かい部分で微分可能性や連続性が重要ですが，高校数学ではこのように考えて大丈夫かと思います．
図も書いていただき丁寧な回答ありがとうございます！
もし私の読解力がなくて読み取れていなかったら申し訳ないのですが、a<-1のときf'(x)がx=cで正から負に変わるのか、それとも負から正に変わるのかということを判断するにはどうすればよいのでしょうか……？
おっしゃる通りで良い質問だと思います．
増減表を書いて判断するのが手っ取り早いですね．
理解の助けになるかは分かりませんが，一応図を添付しておきます．
図中ではsinが与えられた範囲で増加することを述べていますが，入試や試験では増減表が書いてあれば点数はもらえます．
めっちゃわかりやすかったです！
ありがとうございます！
追記:逆になると書きましたが，勿論傾きがちょうど0になる点という事です．