Question

すう

微分です412の(1)
わかった気はあるんですけど、なんかもっと腑に落ちたいような、ん？ってかんじです頭の中で(笑)
わたしでもわかるように詳しくわかりやすくお願いします
極大になるってことはf(x)が↗から↘になる、極限値になる.f'(x)=0、
だけど、
f'(x)が+から－の値に変わる値が1で境目になる
f'(x)を平方完成して、軸が1よりも右にないとおかしい、
って説明されました。ここがまだウーーンってかんじなんです😭

Answer 1

スクウェア

ｘ＝１で＋からマイナスになる、と言うことと軸との位置関係の話としてとらえてみます

二次関数のグラフにおいて、
軸の右側
軸の左側
で、増え方が変わります

二次関数のｘの二乗の項の係数＞０のとき、グラフの形はしたに凸
今回はこれだけに絞って解説します

軸の左側は単調減少、すなわち、ｙは減少するだけですね
では、軸の左側のｙのとりうる数はどうなるか？
・負の数→負の数
・正の数→負の数
・正の数→正の数
の３パターンのみ。

逆に、軸の右側は単調増加、増え続けるだけです。このときのｙのとりうる数は
・負の数→負の数
・負の数→正の数
・正の数→正の数

ｘ＝１のとき、極大値を持つためには、導関数のｘ＝１前後で正の数→負の数とならなければならない
この条件を満たすためには、ｘ＝１が導関数の軸の左側に無ければ、条件を満たさない
ということになります

Answer 2

ゲスト

これは単純にaは変数なので図に書いてある通りの条件にしなければなりません。だから軸は1より右側という条件が必要です。もしaが1とかだったら軸は-1/3でグラフとあいませんよね？

このように変数が出てきた場合は何か条件がないか気をつけなければなりません。色々代入して確かめてみましょう。

ちなみに平方完成した時最小値が出てくると思いますがそれは0より小さいという条件をつけなければなりません。しかしx=1の時極値をとってx軸をまたぐので今回は最小値が0より小さいという条件は必要ありません。

どうでしょうか？分かりずらかったらすみません。