Question

ほーれんそ@勉強垢

半径10の円に内接する正n角形の1辺の長さをもとめよ。またえんの中心Oかは正n角形の1辺に下ろした垂線の長さを求めよ

上の解き方を教えてください

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

円の中心をO、円に内接して隣接している角をそれぞれA,Bとします。
すると△OABは、中心角360/n、等辺が10の二等辺三角形になります。
OからABに垂線を引き、ABとの交点をHとする。
△OAHはHを直角とする直角三角形(∠AOH=(360/n)×1/2=180/n)になりますので、三角比から、

AH/OA=sin(180/n)
⇔　AH=OA×sin(180/n)
⇔　AH=10×sin(180/n)
したがって、ABはAHの2倍なので、
AH=20×sin(180/n)

2番目の問題は上記の三角形をつかって、
OH/OA=cos(180/n)
⇔　OH=OA×cos(180/n)
⇔　OH=10×cos(180/n)

ほーれんそ@勉強垢

ありがとうございます！
とても分かりやすかったです！