少々解き方が解説と異なりますが...
解説に沿って知りたいときはまた聞いてください
g(x)とh(x)で囲まれた面積を求めるのが最終的な目的です
2つの曲線で囲まれた面積を求めるにあたって考えなければならないことは"グラフ同士の交点"と"2つのグラフの上下関係"です
これが分かれば積分範囲も分かりますし
h(x)-g(x)を積分するのかg(x)-h(x)を積分するのかも知ることができます
つまりグラフの形が分からずとも面積を計算できるわけです
その為にh(x)=g(x)としましょう
(この式からでたxは共有点です)
解説ではこれを移項してh(x)-g(x)としています
h(x)-g(x)=x^3-6x^2+9x-4ですね
特別解はx=1ですので(x-1)で割ります
すると(x-1)^2(x-4)と因数分解されます
ここで共有点が1,4とわかります
3次関数のグラフというものは
x^3の係数が正のとき増減表の最初は必ず正になるので↗️↘️↗️と予想することができます
そこから1<x<4の範囲ではh(x)-g(x)<0となりh(x)<g(x)とわかるわけです
よって積分ではg(x)-h(x)を積分範囲1から4で計算することになります
