Question

ゲスト

なぜ「よって、」以降の式に変えられるのか解りません。
x=tのときを考えているのですか？
そうなのであれば「t=π-x」という条件はどうなったのですか？

数3 信州大学 積分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

定積分というのは、積分変数の値に関係なく答えはいつも同じになります。例えば、
∫[0,1] x³ dx
∫[0,1] t³ dt
∫[0,1] y³ dy
∫[0,1] θ³ dθ
は全て同じ答えですよね。ですから、今回の場合
∫[0,π]πf(sint)dt ＝ ∫[0,π]πf(sinx)dx
∫[0,π]tf(sint)dt ＝ ∫[0,π]xf(sinx)dx
が成り立ち、画像にあるような式変形が可能です

もし、t=π-x と置換しているのにtの式をそのままxの式に直すのは気持ち悪いようでしたら、
∫[0,π]yf(siny)dy
＝∫[0,π]πf(siny)dy+∫[0,π]yf(siny)dy
のように両辺とも別の変数に変えてしまったら分かりやすいかもしれません

ゲスト

納得しました、ありがとうございます！