Question

ともか

標準偏差求める時の計算過程を、教えてほしです！！ルートから、3.5と1.5を求めるための計算過程を教えて欲しいです！！

説明わかりづらくてすみません！🙏🙏

Answer 1

J7W1

方法1:(√2,√3,√5,√7は暗記してる前提で計算)
√12=2√3≒3.5
もしくは√12は素因数分解より、√3かければ平方数になることから
√12×√3÷√3=6÷√3≒6÷1.73=3.5

√(16/7)=4÷√7≒4÷2.64=1.5

方法2:展開公式の利用
√12を整数で挟み込むと
√9<√12<√16であるからすぐに3.〜であることは分かります。√12の小数部分をaとすると
(3+a)=√12
(3+a)^2=12
9+6a+a^2=12
ここで、両辺の整数部だけ注目し、aの解の検討を付けたいので近似をします。
aは0.〜であるからa^2は0.〜であるから整数部には影響を与えません。よって無視します。6aは(今回の場合)aが0.2以上であれば整数部に影響を与えます。よって残します。
よって上の式は
9+6a≒12という式ができ、
6a≒3
a≒0.5
よって12はおおよそ3.5であることがわかります。

同様に16÷7=2.28...であるから整数で挟み込んで
√1<√(16/7)<√4
よって√(16/7)の小数部分をaとすると
(1+a)^2=16/7が言えます。
1+2a+a^2=16/7
ここで整数部分のみの比較をするために、
16/7=2+2/7であることとa^2は左辺の整数部には影響を与えないから整数でない2/7とa^2を無視し
1+2a≒2
と近似ができます。
a≒0.5
よって
√(16/7)≒1.5

J7W1

訂正0.2以上であれば整数部に影響をと書いていますが正確には0.166...以上ですね
あと12はおおよそ3.5と書いていますが
√12はおおよそ3.5ですミスばっかでごめんなさい

ともか

ありがとうございます！
やってみます！！

Answer 2

スー

これは我流なのですが、まず根号内の数字を100倍します。つまり前者なら1200,後者なら16÷7≒2.3と近似して230です。

ここでまず前者について考えますと二乗してその数に近づく平方数を考えるんですよ。
たとえば「1200か、うん、とりあえず30^2=900,40^2=1600だからこの間にありそうだな。ちょっと近づけて行ってみよう33とかどうだろう、33^2=1089か。まだ近づけられそうだな34^2=1156か。だいぶ近づいてきたな。35^2=1225。そうか。1200は34^2と35^2の間にあるんだな。」
みたいな感じで、34^2=1156<1200<35^2=1225であることが推測できます。でどちらかというと1225の方が1200に近いので35^2を採用します。
最初に100倍したので、35^2を100で割ると3.5^2となります。なので√12は近似的に3.5と言えるわけです。

後者も同様です。「230か。225あたりがめちゃくちゃ近いな。15^2か。次の16^2=？、256か。じゃあこの間にあるな。よし」
みたいな感じで15^2=225<230<16^2=256
となります。この場合も15^2のが近いので、15^2を採用します。100で割ると1.5^2なので、√16/7は1.5前後、と言えるわけです。

慣れてくると100倍して整数で考えなくても小数のままかんがえられるようになってきます。20以前の平方数と5ごとの(25,30,35など)平方数を暗記しておくと有利になれるかと思います。参考になれば幸いです。

ともか

ありがとうございます！！
やってみます！