Question

Kei

数３の無限等比数列の範囲です。xの定義域が何回やっても違います。どこが間違ってるんでしょうか。教えてください🙏

STEP B
□ 45 次の数列が収束するような実数xの値の範囲を求めよ。
XC
①[(1+2x)"}
(2) {x(x2-5x+5)"-1}
第2章

2
x のグラフは
y=1+2x
右の図のようになる。
グラフから、
−1< -≦1を満
-1<1+2x=
y
1
-1
|1-3
1-2
O
x
たすxの値の範囲は
-1
x≦-1,
3
-12<x
ルルするための必要十分

45(1){パチェス)"}
1+2x
- | <
|-
| <
2
1+2%
1+2x
≤ 1
x > -2x-/
3x > -1
x
1
XC
+1
=
1+22
2 (2x+1)
2
2x+1
y
x
1+2x
≤ 1
x
1+2x
-
x = 1
xz-1
--/
x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

定義域は分母≠0でx≠-1/2です

不等式を解くということだとしたら、
ここでは直接解かず、グラフを描くことで
間接的に解を求めています

和

あなたの方法の問題点は、
正負不明な1+2xを掛けて
不等号の向きが変わる・変わらないということを
考慮していないことです

Kei

なるほど。質問が変わるかもしれないのですが、収束する時の、グラフってどんなのですか?🙏

和

その質問をするということは、
混乱しているのかもしれません

収束するとき、ということは、
極限:n→∞のときを考えるということです

x<-1, -1/3<xのとき、-1<x/(1+2x)<1なので、
この数列は0に収束します

x=-1のとき、x/(1+2x)=1なので、
この数列は1に収束します

Kei

やっと理解しました！また質問なのですが、解き方は、まず元のグラフを書いて、次に収束するから−I < x<＝Iでxを出して、代入して収束するもの計算して、xの範囲をだす、ということであってますか…💦

和

その通りです