Question

限界浪人生ℛ⃛君

解説お願いします

(上級編)
①逆像法
x2+xy+y=1のとき2x+yの最大値を求めよ。
+165ine
②線形計画法 (逆像法の一種です)
x, yが3つの不等式 3x-5y-16, 3xy≦4, x+y≧0 を満
たすとき 2x+5yの最大値および最小値を求めよ。 (チャート)
③コーシー・シュワルツの不等式
x+2y+3z=7のとき,x2+y2+2の最小値を求めよ。
2
2
2
+16
716
+17
17
4
S
a

Answer 1

あっq

①は問題の不備があるかも
②は不等式で表される領域を実際にxy平面上に書いたあと、求める2x+5yのあたいについて
2x+5y=kと置いてどのような値をとるか調べればできる。おそらくこの場合y切片を調べればいい。
③はコーシーシュワルツの不等式の通りに
(x+2y+3z)≦(1+4+9)(x^2+y^2+z^3)
7≦14 (x^2+y^2+z^3)
1/2≦ (x^2+y^2+z^3)で等号が整理する条件(コーシーシュワルツなら比)を調べれば終わり。

限界浪人生ℛ⃛君

①のどこに不備があるんですか

あっq

実際に解いてみたけど、x,yが実数っていう指定がないから逆像法で解く方法が思いつかんくて、普通に場合分けして代入法使ったら、最大値が任意のxの値を取るようになっちゃったから、普通に俺の実力不足かもしれんけど、わからんやった。

限界浪人生ℛ⃛君

学校の授業プリントですが問題に不備はないはずです

あっq

いや多分先生がx^2+xy+y^2=1をミスってx^2+xy+y=1にしてる
x^2+xy+y^2=1だったら実数条件で綺麗に最大値2が出る