Question

あ

丸で囲まれている部分がなぜそうなるのか教えてほしいです🙇

216
D}
例題
応用
8
方程式の実数解の個数
3次方程式 x3x-α = 0 の異なる実数解の個数は,定数 αの
値によってどのように変わるか。
方針
定数 αを含む項を右辺に移項すると x-3x = α となる。この方程式
の実数解は,y=x-3x のグラフを用いてどのように表されるか。
解
3次方程式
を変形すると
x3-3x-a= 0
x-3x= a
①
定数αを分離
ここで,f(x) = x-3x とおくと, y=f(x) のグラフと直線
y=aの共有点の個数は, 3次方程式 ① の異なる実数解の個数
と一致する。
また
f'(x) = 3x2-3=3(x+1)(x-1)
よって, f(x) の増減表は次のようになる。
x
-1
1
f'(x)
+
0
-
0
+
f(x)
これより, y=f(x) のグラフを
極大
極小
>
2
-2
10
y
y=x3-3x
15
かくと右の図のようになる。
2
よって, 3次方程式 ① の異なる
a
y=a
実数解の個数は,次のようになる。
m
a <-2, 2 < α のとき 1個
x
a=-2,2
のとき
2個
-2<a<2
のとき
3個
20

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

左辺＝右辺だから。

左辺の関数と右辺の関数の交点が＝だから、3次関数と直線の関数との交点は1～3点の場合があるので場合分けする🙇

あ

ありがとうございます