Question

ゆう

（1）で、どこが間違っていますか？
教えてください。

1 x に関する2次方程式
2x2 + 4xcos0 + 2cos20+1=0 (0
について次の問いに答えよ。
(1) 相異なる2つの正の実数解をもつための0の範囲を求めよ。

(Fros
650-540
(e
D
2x²+ 471050+2 Co520+1 = 0 (EAST)
2(2² 12x1050)+210520+1=0
>{GC + coso)² - caso +2 10520+1=0
2(x+(050) 2-2005² 0 + 2(21050-1)+(=0.
2(x+(050)²+21050-1=0.
軸(-coso,200520-1
判別式を目とする。
= (6c050-8 (20052011)
D =
=
= 16 cos²0-16 (210050-1)-8
= -16 cos² 0 + 8
f(o) = 2 cos 20+ I
軸 > O
Đ
fro> > 0
(2)
8
-Coso 70
G
D
-16104048>0
2009 2011 > 0
空く曰く元
③
②より、
2005-0-1<0o
-±<cosocŹ
長くく言
③より
2(20050-()+(70
46050-170
105074
Cosoc-Ź, Coso> =

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

最後の②の処理かと思います

青字は余計な話ですが参考まで…

ゆう

回答ありがとうございます。
青字のところで質問なのですが、なぜ頂点を出したら、判別式を使わなくても、出るのかがまだ納得できないです。教えてください。

和

下に凸の2次関数のグラフにおいて、
x軸と異なる2点で交わる ⇔ 判別式>0です
また、x軸と異なる2点で交わる ⇔ 頂点のy座標<0です
同じことなのです

どちらを使ってもいいのですが、
頂点のy座標を求めたのであれば、
そこからさらに判別式を求めるのは、
やはり二度手間でもあります

一般に、2次関数y=ax²+bx+cにおいて
①判別式はb²-4acです
②頂点のy座標は-(b²-4ac)/4aです

aが正（下に凸）のとき、①が正⇔②が負
aが負（上に凸）のとき、①が正⇔②が正
です

ゆう

理解できました。ありがとうございます。