数学
高校生
解決済み

共通テスト2024数1a大問5のセについて質問です。
セを求めるときに、DP:PB=1:1、CP:PE=1:2よりBは内部にあると考えたのですが答えは外部の②でした。解説を見ると辺の長さを使っていたのですが、方べきの定理だて辺の比では成り立たないのですか?そのところがあやふやでよくわからないのでどなたか教えてほしいです🙇🏻‍♀️

第5問 (選択問題) (配点20) 胴であること 図1のように, 平面上に5点 A, B, C, D, Eがあり, 線分AC. CE, EB, BD, DA によって, 星形の図形ができるときを考える。 線分ACとBE の交点を P. AC と BD の交点を Q. BDとCEの交点をR ADとCE の交点をS, ADと BE の交点をT とする。 次のことがわかる。 10 方が時に 012 と表示され SATO A T P JESSES SIO B 3√3 ここでは 日 3 D 415 E 図 1 TO AP: PQ QC = 2:33. AT: TS: SD = 1:1:3 を満たす星形の図形を考える。 以下の問題において比を解答する場合は、最も簡単な整数の比で答えよ。 (数学Ⅰ・数学A
(1) AQD 直線 CE に着目すると2(S) お QRDS ア = 1 RD SA CQ が成り立つのでの水、全副 QR RD = イ : A ウ となる。 また, △AQD と直線 BE に着目すると = 1 8 8 000A* QB : BD = エ : オ OA となる。 したがってうさ BQ:QR: RD= = エ : イ : ウ 10-QA (1) せ ox d e ア の解答群 ⑩AC ①AP ②AQ CP PQ (数学Ⅰ・数学A第5問は次ページに続く。)
30年 (2)5点 P. Q. R. S.Tが同一円周上にあるとし、 AC = 8であるとする。 5点A.P. Q.S.Tに着目すると, AT: AS=1:2より AT=V カ となる。さらに5点D,Q,R,S,Tに着目すると DR =43 となることがわかる。 (G)3点 A.B.Cを通る円と点Dとの位置関係を、次の構想に基づいて調べよ う。 構想 7157 線分AC と BD の交点Qに着目し, AQCQとBQDQの大小を比べる。 まずAQCQ=5・3=15 かつBQDQ= キクであるから AQCQ ケ BQDQ I ① が成り立つ。また, 3点A.B.Cを通る円と直線BDとの交点のうち,Bと 異なる点を X とすると AQCQ コ BQXQ ② が成り立つ。 ①と②の左辺は同じなので、①と②の右辺を比べることによ り,XQ サ DQが得られる。したがって, 点Dは3点A,B,C を通る円 の シ にある。 ケ ~ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) DA O 1 ① > シ の解答群 ⑩内部 ①上 外部 (数学Ⅰ・数学A 第5問にく)
(3点C,D,Eを通る円と2点A,Bとの位置関係について調べよう。 この星形の図形において,さらにCR=RS=SE=3となることがわか る。 したがって,点Aは3点C,D,Eを通る円の ス にあり 点Bは 3点C,D,Eを通る円の にある。 ス セ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ◎内部 ①上 ②外部

回答

✨ ベストアンサー ✨

「DP:PB=1:1、CP:PE=1:2よりBは内部にあると考えた」
 →「DR:RB=1:1、CR:RE=1:2よりBは内部にあると考えた」のことですね

方べきの定理を用いてよいですが、DR:RB=1:1、CP:PE=1:2を実際の長さにしないとうまくいきません。
DR:RB=4√3:4√3、CR:RE=3:6
理由は、
 DR:RB:CR:RE≠1:1:1:2
 DR:RB:CR:RE=4√3:4√3:3:6です。
わかりますか?

せっかくDR=4√3,RB=4√3を求めたので使いましょう。

なるほど!方べきの定理を辺の比でやるときは全部の辺の比が正しくないといけないということですかね…?例えば 写真の時の場合だとBP:PDの辺の比を求めるならAP:PCに対してのPDかPBの辺の比が分からないといけないということですか?方べきの定理を使うときに辺の比でやるのか辺の長さでやるのかよくわからなくなってしまいます…説明下手ですみませんが教えてほしいです💦

GDO

わかりやすく即答できないので、少しお待ちください
🙇

GDO

「方べきの定理を辺の比でやるときは全部の辺の比が正しくないといけないということですかね…?」

その通り!(「いけない」ということはありませんが、注意が必要です)
なので、方べきの定理を辺の比でやるときは、円周上の点にあるときに使用するのが良いです。
なぜなら、円周上にない場合(点B)は、内側と外側のどちらも考えらるからです(画像参照)
(わかりやすい説明が難しいです🙇)

返信遅くなりすみません
なるほど!なんとなく理解できた気がします…!とにかく辺の長さが分かったら辺の長さ手方べきの定理をやって、円周上にあったら辺の比でもできるということで問題を解いていこうと思います!ありがとうございました✨️

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