Question

ゆ

307の(2)ばんなのですが、相加平均相乗平均の関係を使うとどこのところから判断するのですか

★★★
307 関数 y= 4(2*+2-x) (4*+4-x) について, 次の問に答えよ。
(1) 2* + 2x = t とおいて,yをtの式で表せ。
(2)yの最大値と,そのときのxの値を求めよ。
309

124
よって、 右の図より、
yは
t=3のとき
最大値 5
145
145
t=1のとき
81 1
最小値1
01 1
3
19
70%
をとる。 ここで
t=3 となるのは
3 3 すなわち x=1のとき
t = 1 となるのは
3 = 1 すなわち x=0のとき
したがって x = 0 のとき最大値
40,60のとき
Jab
a+b
2b
等号はa=bのとき成り立つ
である。
立
したがって
x=1のとき 最大値 5
x=0 のとき 最小値1
307
すなわ
ゆえに
'4*+4 *= (2x)+ (2x) を t = 2* + 2 *
考え方
で表す。 tのとり得る値の範囲は,相加平
均と相乗平均の関係より求める。 人
(1) 4'+4x=(2x)+(2-x)2
=(2x+2-x)2-2.22-x
a²+b²X
=12-2
=(a+b)2-2ab
よって
y=4t-(2-2)
=-t+4t+2
(2)20,20 であるから, 相加平均と
相乗平均の関係より
t=2'+2x≧2√2'2'x=24
よってt≧2
等号が成り立つのは2' = 2-X, すなわち
x=0のときである。
①大阪
001
ここで
Ly
y = -t+4t+2
=-(t-2)2+6
2
(t≥ 2)
のグラフは右の図の
02
t
実線部分で
=2のとき 最大値 6
をとる。
t = 2 となるのは,① より x=0のとき
である。
18
(a)-"(TV)
() ()
(

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

しがない薬学部生

相加相乗平均はかけ算した時に綺麗な形になるもの同士の和の最大・最小に強いです。
今回だと 2^x + 2^-x はかけると1になりますから、相加相乗平均が効果的です。