Question

れもん

(2)について質問です。
赤線部のようにおけるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️
お願いいたします🙏

159 ベクトルと図形
(Ⅱ)
平面上に1辺の長さがんの正方形OABC
C
π
がある.この平面上に ∠AOP=
∠COP=
5π
6
57, OP=1 となる点Pをとり,
-k--a
A
HA
線分AP の中点をMとする.
M
P
OA=a, OP = とおいて,次の問いに答えよ.
(1) 線分 OM の長さをんを用いて表せ.
(2) OC a n を用いて表せ.
(3) AC と OM が平行になるときのんの値を求めよ.
P
精講
(1) 基本になる2つのベクトルα, p に対して, |a|, \nl, a D がわ
かるので,OM を a, p で表せれば解決です (152) あるいは,
AP を求めて中線定理 (I A81) を使う手もあります。
(2) 内積がからみそう (角度の条件があるから)なのでOC=sa+tp とおい
てスタートします。
(3) AC, OM をd, p で表して, 係数の比が等しくなることを使います.
解答
(1)OM=
atp
より
2
|OMP=117+b=1/2(a+2a・D+\jp)
|a|=k, \n|=1, a•p=allpcosg=k
3 2
だから
k2+k+1
√k²+k+1
OM=
4
2
(2) OC=sa+tp とおくと, OC・a=0 だから
(satp)• a=0
:.s|a|+ta•p=0
2k's+kt=0
150

k0 だから, 2ks+t=0
5π
*. OC p=OC||p|cos = √3 TEA
6
2(sa+tp) b=√3k
2(sa p+t)=√3k
ks+2t=-√3 k
√3
①②より,s= 3. t = 2√3 k
3
-k だから
2
2
よって, OC=3a-2.3k
√3
←
2√3
3

ベクトル

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

平面上のどのベクトルも、
一次独立な2つのベクトル
（たとえばaとp）を用いて、
適切な実数s,tを選んでsa+tp
と必ず表現できます

これはベクトルで最も重要なことの一つです
教科書にも書いてあります

そのようにおいて、条件を立てることで
s,tの値を求める、という非常によくある解き方です

れもん

分かりました！ありがとうございます🙇🏻‍♀️