Question

ゆ

範囲を設定する時に、どのような時に不等号の下に＝がいるのかがよく分かりません。教えてください🙇‍♀️

☆☆☆☆
419 関数 f(a) = "x-2a dx を求めよ。
0

=-2x(x-3)dx
=-2{-1/12(3-1)}=
9
=9
S1S2= 1:9 = 1:2
=4a²-8a+ 8
> 4 ≦ 2a すなわち a ≧ 2 のとき
したがって
4 2a)
x
0
419
711
10
考え方
動かす。
y=|x-2a|のグラフを考える。このグ
ラフを固定して, 積分区間 0x4
f(a) =
=Slx-2alax
(x-2a
a の方程
|x-2a|=
(x ≥2a)
-x+2a (x < 2a)
=
よって,
*(-x+2a)dx
-[1/120x
x2+2ax =8a-8
Jo
y=-x+2a
|y=|x-2a| のグ
y=x-2a
って, (i), (ii), () より
ラフは右の図のよ
a≦0 のとき
f(a) = -8a+8
うになる。 このグ
0 <a<2 のとき
2a
ラフを固定して, 区間 0≦x≦4 を動かす。
f(a)=4a2-8a+8
(i) 24 ≦ 0 すなわち a 0 のとき
a≧2 のとき
f(a)=8a-8
VA
共通テストに備えよう
x+3
420
3
2a
4x
f(a) = $\x-2a\dx
=
-(x-2a)
(x-2a)dx
-[12-241-
-2ax
=-8a+8
(ii) 0 <2a 4 すなわち 0<a<2のとき
y
2a 4
x
f(a)
= √1\x−−2a\dx
=(-x+2a)dx+(x-2a)dx
2a
12a
72a
+
x².
-2ax
12a
x2+2ax
= (−2a²+4a²)+(8−8a) — (2a² - 4a²)
f(x)=x-6x2+kx-2 について,
k=9のとき
f(x)=x-6x2+9x-2 を微分すると
f'(x) = 3x2イウ12 x +19_
=3(x-1)(xーカ3
となるから, y=f(x) のグラフは②に
なる。
したがって,x 1,3<xにおいてf'(x)>0
より,y=f(x)のグラフの接線の傾きは常
に正
x=13 において f'(x) = 0 より,y=f(x)
のグラフの接線の傾きは 0,
| 1 <x<3においてf'(x) <0 より,y=f(x)
のグラフの接線の傾きは常に負
であるから, y=f(x) のグラフは7に
なる。
よって, 極値をとるxの値はx=ケ 1.
3 となる。
k=12のとき
f(x)=x-6x + 12x2 を微分すると

Answer 1

ととろ

範囲の境界は漏れがなければどちらに入れても問題ありません
例えば 境界の 0 を(i) に含めても (ii)に含めても 結果は8 になります

ただし、定義されていないとか、不都合がある場合は、境界はその大丈夫な方に含めておきます