Question

あぶりしめさば

解説お願いします
図も書いて欲しいです

16 [2024 摂南大]
△ABCにおいて,辺AB上に
PB
=3を満たす点Pをとり、 辺 ACの中点をQとする。
AP
また、直線 BCと直線 PQ の交点をR, 直線AR と直線BQの交点をSとする。
このとき
BC
RS
BQ
=
=
CR
SA
RS - OR -
QR
PQ
が成り立つ。 また, APQの面積が1のとき, △BRSの面積は
である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

波輝

△ABCにおいてメネラウスの定理より
AP/PB×BR/RC×CQ/QA=1
1/3×BR/RC×1/1=1
BR/RC=3
よってBR:RC=3:1
　　　(BC+CR):CR=3:1 より
BC:CR=2:1であるため
BC/CR=2　　　

△ACRにおいてメネラウスの定理より
AQ/QC×CB/BR×RS/SA=1
1/1×2/3×RS/SA=1
RS/SA=3/2

△ABSにおいてメネラウスの定理より
BQ/QS×SR/RA×AP/PB=1
1/1×3/5×1/3=1
BQ/QS=5

△APRにおいてメネラウスの定理より
RS/SA×AB/BP×PQ/QR=1
3/2×4/3×PQ/QR=1
PQ/QR=1/2
QR/PQ=2

△BRS=△QCR×BR/CR×BS/BQ
　　　=△APQ×QC/AQ×RQ/QP×3/1×6/5
　　　=△APQ×1/1×2×3/1×6/5
　　　= △APQ×36/5
よって△APQ=1のとき、△BRS=36/5

波輝

比ありの図です