Question

まなお

そもそもkが何を指してるのかもわからないし言っている意味がほんとにわからなくて困ってます。助けてください

106 第3章 図形と方程式
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応用
2つの円
x+y=5
考例題
x+y2-6x-2y+5=0
の交点 A,Bと点(0, 3) を通る円の中心と半径を求めよ。
[解説] を定数として、 方程式
つまり、求める門の
を考えると, ③は, 連立方程式
(x+y-5)+(x2+y-6x-2y+5)=0
③
k=-2
(0, 3)
x+y-5=0
[x2+y-6x-2y+5=0
√5-
k=1
k=2
の解に対して常に成り立つ。
1
よって、kがどのような値をとっ
-√5
0
3
10
ても,③は2つの円 ① ② の交
B
√5
-√5
点A, B を通る図形を表す。
k=-1
なに
ってるこ
解
kを定数として
k(x2+y2-5)+(x2+y2-6x-2y+5)=0
(3)
15
代入して
4k+8=0
とすると,③は2つの円 ① ② の交点 A, B を通る図形を
表す ③点 (03) を通るとすると, ③にx=0, y=3を
ゆえに
k=-2
これを③に代入して整理すると
x2+y2+6x+2y-15=0
20
すなわち
(x+3)+(y+1)=52
よって、求める円の中心は点 (-3,-1), 半径は5である。
【補足】 応用例題6の③において, k=-1とおいて得られる方程式は、2つの
円の交点 A, B を通る直線を表す。
練習2つの円x2+y-4=0, x+y-4x+2y-60の2つの交点と点
36
25
深める
(1,2)を通る円の中心と半径を求めよ。
応用例題6において, 方程式 ③は2点A, B を通る円のすべてを表せるか。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

kが何かは考えなくてよいです
どうやってゼロから③を思いつくのか、
③がどこから来たのかを考える必要もありません

この問題の経験があれば、同様のことは処理できます
それでよいです
世の中には天下り的なものがありますが、
これはその一つです

x²+y²-5=0を満たす点(x,y)は
円①上にあります
x²+y²-6x-2y+5=0を満たす点(x,y)は
円②上にあります

2つの方程式を同時に満たす点(x,y)は
①の上にも②の上にもあります
つまり①と②の交点です
逆に、交点は2つの方程式を同時に満たします

ここで、③:k(x²+y²-5)+x²+y²-6x-2y+5 = 0
を考えます
①と②の交点は、x²+y²-5=0も
x²+y²-6x-2y+5=0も満たすので、③も満たします
つまり、③は①と②の交点を通ります

あとは③が点(0,3)を通ることから
kが決まります