Question

勉強頑張りたい

logの問題です。条件の決め方なんですが、左の条件が正解で右の条件は間違っているのはなんでですか。自分は右の方の条件で解いてしまって答えを出したため間違いになりました。どこがダメなのか教えてください

2
次の方程式・不等式を解け。
(1)10gax + 10g(x-6)=2
(2)10g2x4
(3)210g(x-2)log』(x+4)
-452
<>
X-270
x+470
772
20
120+4.70
-4 <x<2, 201

対数関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

与えられた式そのままにおいて、
真数>0としてください

係数の2を右上に持っていってから、
といった何らかの変形をすると、
条件が変わり得ます

実際log(x-2)……① ならx>2です
これがlog(x-2)²……② ならx<2, 2<xで、
余計な範囲x<2が入ってしまいます
x<2, 2<xでは、②は満たしますが①は満たしません
x>2なら、①も②も満たします

勉強頑張りたい

つまり2logの形を変えずに条件を立てなければならないということですか

勉強頑張りたい

自分は2logをとりあえずlogの形にしてから解き始めた方が良いと思っていました。

和

はい、とにかく出てきた式のまま、
何も変えない状態で、
真数条件は求めてください

つまり「2log(x-2)の定義域は？」
という問題なら、x>2です
「log(x-2)²の定義域は？」
という問題なら、x<2, 2<xです

勉強頑張りたい

なるほどです。問題にある2の場所によって答えが変わるなんて数学って面白いですね。

和

そうですね〜

なお、教科書にも、
　「M>0」のとき、実数rに対して
　log Mʳ = r log M
と書いてあります

見落としがちですね