Question

りる

緑色のマーカーで囲ってあるところの文字を使った証明をお願いしたいです。
この問題の誘導にそって実数値を使って理解することはできましたが、文字式でこれを証明しようとしてもできません🙇‍♀️🚨

私が途中までやったのも載っけておきます！(どこが間違えているかもわかったら教えていただけるとありがたいです🙇‍♀️)

232
第8章 ベクトル
基礎問
148 角の2等分ベクトルの扱い (II)
(1) X
(2) XO (3) XO
(4)XO 証明×
VAN
8
(3) Ai=
15
AB=5,BC=7, CA =3 をみたす △ABCについて, 次の問い
に答えよ.
(1)∠Aの2等分線と辺BCの交点をDとするとき,AD を AB,
AC で表せ .
(2)∠Bの2等分線と線分AD の交点をI とするとき,AI : ID
を求めよ.
(3) AIをAB. ACで表せ.
(4) 始点を0とし,OI OA, O, OC で表せ。
精講
(1)角の2等分ベクトルの扱い方の2つ目です。
右図のとき、次の性質を利用します。
Oi=
_70A+30B+50C
15
始点を変える公式)
□□□は新しい始点)
(4)
AD:
8_3AB+5AC_3AB+5AC
15 8
15
Ai=Oi-OA, AB=OB-OA, AC=OC-OA
233
CCc+b)
bcoB-
CCctb
15Aİ=3AB+5AC にこれらを代入して
15(OI-OA)=3(OB-OA)+5(OC-OA)
(3) の式を利用する
-cbo
+b
tb+c
(4)の結論を見ると, OA, OB, OCの係数が、3辺の長さにな
っています。これは偶然ではなく,一般に,次の式が成りた
つことが知られています。 (マーク式では有効な知識です)
右図のような△ABCにおいて,
内心をIとすると
C
\6
I
01=40A+bOB+cOC
B
C
a
a+b+c
参考
第8章
AB: AC=BD:DC (I・A53)
(2) 三角形の内角の2等分線は1点で交わり, その点は,
内心と呼ばれます. (I・A52)
ABD
0
C
(4)これは「始点を変えよ」 ということですが,この結果が問題なのです。ウ
ソのようにきれいな関係式がでてきます. たまには,数学の美しさを鑑賞す
るのも悪くはないでしょう.
証明は演習問題 148です。 誘導にしたがってがんばってみましょう。
AP: PD-
ポイント
三角形の内心は、3つの内角の2等分線の交点
解答
(1) BD:DC=AB: AC=5:3
三角形の角の2等分
.. AD=
3AB+5AC
線と辺の比
8
[140]
注 右図の○印は「長さ」 ではなく 「比」 を表して
A
5
います。
B
C
(2) BD=7×
5 35
⑤
D
③
8 8
AI: ID=BA:BD=5:
35
-=8:7
8
2等分線と辺の比
注 <B は △ABCの内角の1つといえますが,△ABD の内角の1つ
とみることもできます。
BC=a, CA=b, AB = c をみたす △ABCについて 次の問い
(1) ∠Aの2等分線と辺BCの交点をDとするとき,ADをAB,
AC, a, b c を用いて表せ.
(2) <Bの2等分線と線分AD の交点をI とするとき, AI: ID を
a,b,cで表せ
(3) AI を AB, AC, a, b c で表せ.
(4) 始点を0とし,I を OA, OB, OC, a,b,cで表せ.
演習問題 148
に答えよ

B
No.
No.
Date
Date
01-OR
cb (OB-0A) +cb (OC-OA)
07
1
内心(ベクトル)>
02=401+boftcoc
atbuc
その
IR
人に対する辺をかける!!
I
AB
b
BC=a CA-6AB=C
とする。
①まず∠Aの二等分線を引く
∠Aの二等分線とBCの交点を
Dとすると角の二等分線の性質
BD:DC=c=b=よって
DAB+CAZ
C+b
②次に∠Bの二等分線を引く
BD=aXtbよってBA:BD=AI:ID
ac
= 0 +
③内心Ⅰまでのベクトル程を求める
AI = AI XAB
AP
ActCcc+b)
DAB+AC
eth
b = c(c+b) = ac
Altabe
accc+b)+ccc+b)
cbcoB-04)+cbcod-ox)+accctb)+(c+b)
ac(ctb)+c(C+D)
cbog-cbo+cbo-cbo+{accctb)+ccctbo
(c4b)(actecc+b)}
3accc+b+ccc+b2cb+cbo+cbd
(Ctb) tac+ccc+b)}
(c1b) Tacy C (CTD)Y
Cb+cbA
actb)+C(C+b3

内心 ベクトル

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

そっくりそのまま同じようにやればできます

比が簡単になっていません
約分のタイミングはいつでもいいですが、
最後まで気づけていなかったようです
AI:IDの時点でやっておきたいです

c+bが抜けています
図を描いていないので、
比を間違えたのだと思います

→ACにかかるcがありません
その後cbになるのもおかしいです