Question

れもん

(2)について質問です。
右はどこで間違えているのでしょうか？🙇🏻‍♀️

練習問題 8
次の不定積分を求めよ.
(1) 22(x²+1)³dr
(2) S sin rcosrdr
e2x
-dx
(3)
e2x+1
(4) Sxe* dx
の口
223
精講
上に並んでいる関数はどれも,ある部分をかたまり□と見なすと,
「(口の式) × (□の微分)」
とは 「□の式」 の部分を, □を変数と見て積分してあげればうまくいきます.
という形になります. これが合成関数微分の痕跡です. これを見抜ければ,あ
合成関数微分の痕跡
解答
(1) 2.x(z2+1)=(z+1)×(z2+1)なので
((x)
$t= f (x²+1)³ (x²+1)'dx=-
dx = 1½ (x²+1)+C
(x^2+1) +C/念のために右辺を微分してみると
24分
1/1(+1)+c}=
=(x+1)x(x2+1)、
+1をかたまりと見て積分
(2) sin³rcos.rdx
となる.
合成関数微分の痕跡
= (sina)×(sin.z)dz=1(sina)"+C=1sinx+ C
つけると
sinz をかたまりと見て積分
=2x(x²+1)³

練習8 (2) J
sinic cosxdx
Joint
sinsy sinxcosxdx
=S(1-0052x sin x) dxc
2
-0052xsin2x)
+50-00
4
doc
=4.(2)/2(1-cos2x)/12singd
-12-12 (1-1)dt
COS2x=tとおく
ot=//sinaxdx
11
(2F-1) &= sp (2-DS
t
8
= + 6052x-105'2x
COS2X
cos
1102×(1-2/cos2x)+C.

積分法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

フラッグ

cos2x=tとおくと-2sin2xdx=dtです。でも、
模範解答のやり方の方が良いですよ〜✅

れもん

分かりました‼️ありがとうございます🙇🏻‍♀️