Question

しっま

(2)の問題で、出方は₃P₃通りと書かれているのですが、これは順番を表してるんですか？
また、もし順番だったら、順番を考えなくてはいけない理由を、順番じゃなかったら、何を表しているのか、教えて欲しいです。

基本例題 48
袋Aには赤玉3個と青玉2個, 袋Bには赤玉7個と青玉3個が入っている。
ある確率を求めよ。
(1) 袋A から 1個 袋Bから2個の玉を取り出すとき,玉の色がすべて同
000
(2) 袋Aに白玉1個を加える。 袋Aから玉を1個取り出し,色を確認した後
もとに戻す。 これを3回繰り返すとき すべての色の玉が出る確率を求め
指針 (1) 袋 A,Bからそれぞれ玉を取り出す試行は独立である。
[1] Aから赤1個, Bから赤2個
玉の色がすべて同じとなる場合は、次の2つの排反事象に分かれる。
[2]Aから青1個,Bから青2個
それぞれの確率を求め, 加える(確率の加法定理)。
(2) 取り出した玉を毎回袋の中に戻す (復元抽出) から 3回の試行は独立である。
赤,青,白の出方 (順序)に注目して, 排反事象に分ける。
確率 排反なら 和を計算 独立なら積を計算
解答
(1) 袋A から玉を取り出す試行と, 袋Bから玉を取り出す試 検
行は独立である。
討
5524
基本
(1).
(2)
決
幸
指針
[1] 袋A から赤玉1個, 袋Bから赤玉2個を取り出す場合,
その確率は
3
5
×
7C2 3 21_21
=
×
10C2 5 45 75
[2] 袋A から青玉1個, 袋Bから青玉2個を取り出す場合,
その確率は
×
3C2 2 3 2
×
=
=
10C2 5 45 75
[1], [2] は互いに排反であるから,求める確率は
21 + 75-75
2 23
75
(2)3回の試行は独立である。1個玉を取り出すとき, 赤玉 青
「排反」と「独立」の区別に注
意。
事象A, B は 排反
⇔A,Bは同時に起こらな
い。 (A∩B=Ø)
試行 S, Tは 独立
⇔S, Tは互いの結果に影
響を及ぼさない。
■ 加法定理
3 2 1
玉, 白玉が出る確率は,それぞれ
6'6'6
人
3回玉を取り出すとき,赤玉, 青玉, 白玉が1個ずつ出る出方
は 3P 3通りあり、各場合は互いに排反である。
よって, 求める確率は
321
666
1
X3P3
6
練習
(*) 排反事象は全部で
個あり、各事象の確率はす
べて同じ
321
666
② 48 ている。このとき,次の確率を求めよ。
Aには白玉5個と黒玉1個と赤玉1個, 袋Bには白玉3個と赤玉2個が入っ
(1) 袋 A, B から玉をそれぞれ2個ずつ取り出すとき, 取り出した玉が白玉3個
と赤玉1個である確率
(2)袋Aから玉を1個取り
(1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

(3/6)×(2/6)×(1/6)は、
順に赤青白と出る確率です

求める「すべての色が出る」はこれだけではなく、
色の順が違うものもあります
それらは「赤青白」の並べ方3!通りあります
（赤青白、赤白青、青赤白、青白赤、白赤青、白青赤）

いずれも(3/6)×(2/6)×(1/6)なので、
(3/6)×(2/6)×(1/6)を3!回足す、つまり
(3/6)×(2/6)×(1/6)×3!です

3!でなく3P3でも構いません、同じものです

しっま

右ページが反復試行だったので、薄々そう思いました。ありがとうございます