Question

はる

94の（3）のマーカー引いたところがどこから出てきてるのか分かりません🙇🏻

94は自然数とする。 数学的帰納法を用いて,次のことを証明せよ。
末
○
(1)5"> 4n
(n+1)3
*(3) 12+22+32 +......+n² <-
3
*(2) n≧3 のとき 3″>5n+1

(3)この不等式を (A) とする。
[1] n=1のとき
2=左辺 =12=1,
右辺 = (1+1)3
8
=
3
よって, n=1のとき, (A) が成り立つ。
3
[2] n=kのとき (A) が成り立つ, すなわち
12 +22 +32 + … +k_
...
(k+1)3
3
が成り立つと仮定する。
n=k+1のときの (A) の両辺の差を考えると
{(k+1) +1}3
3
>
(k+2)3
3
=
- {1²+2²+ ... + k²+(k+1)²}
(k+1)3
3k2 + 9k +7
3
-
3
-
(k+1)2
ケ
(k2+2k+1)=k+ √ √ > 0
すなわち
12 +22 + ......
+k^+ (k+1)? <
(k+2)3
3
数学B
問題
よって, n=k+1のときも (A) が成り立つ。
[1], [2] から, すべての自然数nについて (A) が
成り立つ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

分配して出てきました

ただ、流れ全体を把握していないと
結局わからないと思うので、
ついでに簡単に説明しておきました

はる

皆さんありがとうございます🙇‍♀️