Question

みー

高2の三角関数の問題です。
回答を見ても求め方を理解することが出来ないのでマーカーのある(2)の解き方を教えて頂きたいです。
回答の省略されている部分がどうしてそうなるのかも詳しく教えていただけると嬉しいです🙇‍♂️

286
次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときの0の値を求めよ。
(1) y=sin0+3 (0≤0≤ — — *)
*(2) y=2 cos 0-1
6
(
5
≤
π
3
*(3) y=-tan0+1
3

2
(2)1500であるか
ら, 右の図より
-1≤cos <1
y
0200
Feb
1
TC
4
T
-1 201
13
/1 x
2
nie-I)-snie
したがって
-1
mia +0 mies
-2≤2cos 0 ≤1
ゆえに
> (1√ieSXI+ nie)
-3≤2cos 0-1≤0
0 nie >1-
Jeb
また、OSであるから
coso
CosD = 1/2のとき
>MOS>020
=1/2のとき=/>
3
cos=1のとき
0 = π
よって
# (I) 289
0=1+ Onie &+
9=1で最大値 0.07で最小値-3
30=cnte t
gie-US

三角関数 最大、最小

Answer 1

きらうる

まず、θの範囲から、cosθの範囲を出します。

cos(π/3)＝1/2
cos(5/4π)＝-1/√2
なのですが、このθの範囲内に、θ＝πがあります。
cosπ＝-1なので、これが最小値になります。
だから、-1≦cosθ≦1/2の範囲になっています。

ここから、真ん中のcosθを2cosθ-1の式に変形していきます。

-1≦cosθ≦1/2　を2倍して
→　-2≦2cosθ≦1　-1して
→　-3≦2cosθ-1≦0
となるので、最大値は0、最小値は-3　になります。