Question

かかかかえ

表のXにかかっていて陰性のとき4/100×20/100の20/100というのは陰性と判定が出る確率という認識でいいんですか？正しく陽性が80%で誤陽性が10%なら誤陰性は10%になりませんか？解説お願いします🙇

4・29(火) 岐阜薬科大の問題です。 最近ではいろんな場面で出題されるようになりました。
ある病気Xにかかっている人が4% いる集団A がある。 病気 Xを診断する検
査で、 病気 Xにかかっている人が正しく陽性と判定される確率は80%である。
また、この検査で病気 Xにかかっていない人が誤って陽性と判定される確率は
10%である。
(1) 集団 A のある人がこの検査を受けたところ陽性と判定された。 この人が
病気 Xにかかっている確率はいくらか。
(2) 集団 A のある人がこの検査を受けたところ陰性と判定された。 この人が
実際には病気にかかっている確率はいくらか。
A
80%
正しく陽性
320
320+966
T
4%
Xにかかっている。
(1)8
79
(2)1
10%
誤陽性
陽性と出る→80%
陰性と→20%
(そのうち10%
4
(2)求める条件付き確率は
(Xにかかっている)かつ(陰性)
(陰性)
で求められるから、
4
20
X
100
100
Xにかかっている。
4
Xにかかっていない
隅中
4
陰性
100
4
(00
:80
\100
20
96x10
100
100.
me
12/8
&
48
96
90
X
100
100
100
109
96
100
20
9690
x
100 100
80.
80+8640
+
X
100
100
計
100
(1)求める条件つき確率は
(Xにかかっている)かつ(陽性)
(陽性)
で求められるから
4
80
810000
X
80
100 100
100
+
100
100
1218
96
10
x10000
100

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

>表のXにかかっていて陰性のとき4/100×20/100
の20/100というのは陰性と判定が出る確率
という認識でいいんですか？

はい、Xにかかっている人が検査を受けるとき、
誤って陰性となる確率ですね

>正しく陽性が80%で誤陽性が10%なら
誤陰性は10%になりませんか？

いいえ
80%とか20%はXにかかっている人の話で
10%とか90%はかかっていない人の話です
そもそもの集団が異なり、それらの集団も規模が違うので、
これらのパーセンテージをそのまま比べることはできません

赤の表からもわかる通り、
Xにかかっている/かかっていない、
陽性判定が出る/陰性判定が出る、
の2軸があるので、全4パターンに分かれます

つまり、1人を取り出したとき、その人が
①Xにかかっていて陽性判定……(4/100)×(80/100)=3.2%
②Xにかかっていて陰性判定……(4/100)×(20/100)=0.8%
③Xにかかっておらず陽性判定……(96/100)×(10/100)=9.6%
④Xにかかっておらず陰性判定……(96/100)×(90/100)=86.4%
です

かかかかえ

そういうことなんですね、ありがとうございます！