Question

れもん

p-m/q-mをしても赤線部のようにならなかったので教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

応用問題 2
D
複素数平面上に,A(a), B(B), C(y) からな
る図のような三角形 ABC がある. 辺BCの中
点をMとし,辺AB, AC をそれぞれ斜辺とす
る2つの直角二等辺三角形を三角形ABC の外
側に作り,それらの頂点をP, Q とする.この
とき
P
A
B
M
C
MP⊥MQ,
MP=MQ
であることを示せ.
精講
シンプルで美しい性質ですが,初等的な方法で証明するのは難しい
です.ところが, 複素数を用いると驚くほど鮮やかに解決します.
複素数の真骨頂をとくとお味わいください.
解答
P(p), Q(g), M(m) とする.
Mは辺BC の中点なので
m=
B+y
2
P
A(a)
1
1
√2
T
4
|||2
Q
① 1
T
AFはABを倍して回転したものなの
4
B(3)
M
C(y)
直角二等辺三角形
p-a=(B-a)x-
π
π
COS
+isin
4
=(B-a)x-
よって
√2/√2
=(B-a) (1-i)
1
p=a+ (B-a) (1-i)
=a+
2 (1-i)ẞ- |-|-(1-i) a
+++++α-08

AQはACをして
π
回転したものなので
4
q-a=(y-a)x(cos+isin
=/1/(x-2)(1+i)
q=a+(y-a) (1+i)
2
=1/2(1-1)+1/2/(1+i)
π
4)
(1-i)ρ_Bty
=(1+i)a+ ½ (1-1)B-B+7
2
ここで
p-m=
2
=1/2(1
1
1
(1+i)a- iß-
2
2
g-m=-
n=1/12 (1-1)+1/2/(1+i)
a - B³ +
B+y
2
(870 69
1/2(1-1)a-1/2B+12/irix(g-m)=1/2(i-fu-1/2iB+1/27
2
= (1 + i)α- iẞ-117
2
=
p-m
π
π
=i=COS
+isin
q-m
2
2
=p-m
MPはMQを
回転させたものとなるので,
P
2
MP⊥MQ, MP=MQ
が示せた.
2
0

複素数平面