数学
高校生

(2)の問題が分かりませんでした。とくに、場合分けの仕方と、なぜ-2,1という数字になるのが理解出来なかったので、詳しく教えてもらえると嬉しいです。

例題 135 絶対値記号を外す 場合に分ける Action» 絶対値記号は、記号内の式の正負で場合分けして外せ 次の式について、xの値によって場合分けして絶対値記号を外せ。 (1)|x-3| Defame (2) |x+2|+|x-1| 思考プロセス 「A (A≧0 のとき) |A|= ◆ 絶対値記号内が 1-A (A < 0 のとき) 10以上ならばそのまま外し、 [負ならば-1倍して外す。 (1)x-3の正負で場合分けする。 (2) |x+2| 1x- ・・・x=1でx-1の正負が変わる の方 (1)(ア)x-30 すなわち x≧3のとき e |x-3|=x-3 ここか 必要 (イ) x-30 すなわち x < 3のとき |x-3|= -(x-3)=-x+3 (ア)=2(イ) 1 (ウ) x x+2負 正 x-1負 負正 1次不等式 x-3の正負によって場合 分けする。 等号は (ア)(イ) のどちらに含めてもよい。 . 3x x X x on Point (ア)(イ)より |-3|- = x3(x≧3のと (2)x2のとき どちらも e x+3 (x <3 のとき) x+2<0, x-1 < 0 であるから |x+2|+|x-1|=(x+2)-(x-1)=-2x-1 (イ) −2≦x<1のとき18-0 正魚 x+2≧0, x-1 < 0 であるから |x+2|+|x-1|= (x+2)-(x-1)=3 (ウ) 1≦x のとき x+2> 0, x-1 ≧0 であるから |x+2|+|x-1|=(x+2)+(x-1)=2x+1 ( (-2x-1 (x <-2 のとき) (ア)~(ウ)より |x+2|+|x-1|=3 (−2≦x< 1 のとき) 【2x+1 (1≦x のとき) Point... 絶対値記号を外す 3つの場合分けで2つ の絶対値記号を同時に外 すことができる。 (ア)(イ) (ウ) x+2(x+2) x+2 |x-1|| -(x-1)|x-1 絶対値記号を外すとき, (1) では x = 3 (ア)(イ) どちらの場合に含めてもよい。 なぜなら、(イ)の場合において, x=3 を代入したとすると |x-3|= -(x-3)=-0=0 となり、(ア)の場合にx=3 を代入した結果と一致するからである。 同様に,(2)においてx = -2は(ア)(イ), x=1は(イ)と(ウ)のどちらの場合に含めて も問題はない。ただし、必ずどちらかには含めなければならない。 io

回答

絶対値のルールとして、
絶対値の中身がプラスの場合は、絶対値を外すときにそのまま外す。
マイナスの場合は、絶対値を外すときに-( )をつけて外す。
こと。


x+2が0以上であるとき、x+2≧0→x≧-2のときには、|x+2|=x+2
x+2が0より小さいとき、x+2<0→x<-2のときには、|x+2|=-(x+2)=-x-2


x-1が0以上であるとき、x-1≧0→x≧1のときには、|x-1|=x-1
x-1が0より小さいとき、x-1<0→x<1のときには、|x-1|=-(x-1)=-x+1

これらの範囲は、
①x≧-2、x<-2
②x≧1、x<1
の範囲に分けられます。


x≧-2とx≧1の共通部分はx≧1であり、この範囲では|x+2|+|x-1|は、絶対値の中が両方ともプラスになるので、絶対値をそのまま外して、x+2+x-1=2x+1


x≧-2、x<1の共通部分は-2≦x<1であり、この範囲ではx+2は正、x-1は負になるので、絶対値を外すときには、(x+2)-(x-1)=3


x<-2、x<1の共通部分はx<-2であり、この範囲では絶対値の中が両方ともマイナスになるので、絶対値を外すときには、-(x+2)-(x-1)=-2x-1

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