絶対値のルールとして、
絶対値の中身がプラスの場合は、絶対値を外すときにそのまま外す。
マイナスの場合は、絶対値を外すときに-( )をつけて外す。
こと。
①
x+2が0以上であるとき、x+2≧0→x≧-2のときには、|x+2|=x+2
x+2が0より小さいとき、x+2<0→x<-2のときには、|x+2|=-(x+2)=-x-2
②
x-1が0以上であるとき、x-1≧0→x≧1のときには、|x-1|=x-1
x-1が0より小さいとき、x-1<0→x<1のときには、|x-1|=-(x-1)=-x+1
これらの範囲は、
①x≧-2、x<-2
②x≧1、x<1
の範囲に分けられます。
ア
x≧-2とx≧1の共通部分はx≧1であり、この範囲では|x+2|+|x-1|は、絶対値の中が両方ともプラスになるので、絶対値をそのまま外して、x+2+x-1=2x+1
イ
x≧-2、x<1の共通部分は-2≦x<1であり、この範囲ではx+2は正、x-1は負になるので、絶対値を外すときには、(x+2)-(x-1)=3
ウ
x<-2、x<1の共通部分はx<-2であり、この範囲では絶対値の中が両方ともマイナスになるので、絶対値を外すときには、-(x+2)-(x-1)=-2x-1