Question

りり

絶対値を含む方程式、不等式に関する問題です。
この問題の(2)と(3)についてです。(2)はなぜbが2a-9以上2a+1以下とわかるのでしょうか？
また、(3)は右の図のようにと書いてありますが、そもそもどのようにして右の図を書けばいいのでしょうか。教えていただきたいです。よろしくお願い致します。🙇🙇

分
演習問題 2
★★☆
制限時間15分
a,b を定数とし,連立不等式
||x-2a+4|<5 ①
を考える。
x>b
する。
(1) 不等式①の解は 2α ア
E
イ
x ウ
2a+I である。
以下,連立不等式を満たす整数がちょうど2つであるとする。
(2) 次の①~③のうち, 連立不等式を満たすxの範囲を数直線上に表した図として最も適
当なものは, オ である。
②
x
③
x
(3) b=1 のとき, αの値の範囲は
ケ
カ
キ
a ク
である。
ウ
キ
℗ <
①
==
の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
③

演習問題 2
(1)x2a+4 <5より
よって
-5<x-2a+4<5
2a-79<x<2a+1 (10, 0)
別解 x<2a-4 のとき, ①は
-(x-2a+4)<5
すなわち
x-2a+4>-5
よって
x>2a-9
2a-9<2a-4 かつx<2a-4であるから 2a-9<x<2a-4
x2a-4のとき, ①は
よって
x<2a+1
x-2a+4<5
2a-4<2a+1かつx≧2a-4であるから
2a-4≦x<2a+1
② ③ から, ①の解は
③
2a-79<x<2a+1 (1, 0)
2
2a-9 2a-4 2a+1
x
(2)2a-9 が整数のとき, 2a+1 も整数であるから, ①を満たす整数は
x=2a-8,2a-7, ......, 2a
の9個である。
2a9 が整数でないとき 2a+1も整数でないから, ①を満たす整数は
x=[2a-8], [2a-7], ......, [2a+1]
の10個である。
よって, 連立不等式を満たす整数がちょうど2つであるとすると,
2a-9<b<2a+1 となる。
また, x>b...... ④ とする。
連立不等式の解は2つの不等式の解の共通範囲であ
ることに注意すれば, 連立不等式を満たすxの範囲
(②)
を表すと, 右の図のようになる。
(3) 連立不等式を満たす整数がちょうど2つであるの
は、 右の図のように3<2a +1 ≦4のときである。
よって、 求めるαの値の範囲は
2a-9
b 2a+1
3
*1<a≤11 (*0, 0)
2a-9
1 2 3/4
2a+1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

整数の目盛りを振ればわかります

りり

理解できました！！ありがとうございます！