Question

ころも

数Aの三角形の五心の問題です。
方針としては
①ふたつの直線が中線
DM＝MF
DN＝NC
②ふたつの直線が２:１に内分
FE:EN＝2:1
CE:EM＝2:1
のどちらかを利用しろと言われました。でもどのようにすればいいか分かりません。

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EŁU, D*IỄU BEK
△ABCにおいて, AB, ACの中点をそれぞれ D, E とし, D を通りBE に平行な
直線と, E を通り ABに平行な直線の交点をFとする。 このとき,
点E
は△CDFの
重心であることを証明せよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

「中線」＋「中線を２:１に内分」を利用してみました。

△DBEFは平行四辺形なのでDB=EF
　また、AD=DBなのでAD=EF･･･(1)
AD//EN、AE:EC=1:1なのでEN=AD/2･･･(2)
(1)と(2)から、FE:EN=2:1･･･FNを2対1に内分(*1)

また、AD//EN、AE:EC=1:1なのでDN=NC･･･FNは中線(*2)
（NはDCの中点）

(*1)と(*2)から、Eは重心であることが分かる
少し説明省略部分があるので、不明あればコメントください

GDO

①ふたつの直線が中線（DM＝MF、DN＝NC）
②ふたつの直線が２:１に内分（FE:EN＝2:1、CE:EM＝2:1）
↑どれも証明できるので、上記を参考に探してみてください。

ころも

すごくわかりやすかったです。解き方がわかりました。丁寧な解説ありがとうございました。