Question

みみ

（1）で奇数の時という条件がありますが、偶数の場合だと割り切れないということなのでしょうか？教えて頂きたいです。宜しくお願い致します。

例題 4･9･
とは正の整数とする.
が奇数のとき, k" +2" はん+2で割り切れることを示せ.
(2)が偶数のとき, k"+2" がk+2で割り切れれば,k+2は 2 +1の約数であることを示せ.
【解答】
(1)が奇数だから
係数の合計が
km+2"=(k+2)(km-1-2km-2+L-2"-2k+2"-1)。
よって, km +2mはん+2で割り切れる.
(2)は偶数なのでm=2n (nEN) とおける.
km+2m=k"-2"+2・2"
=
=kan-22n+2m+1
=(k2)"-(22)"+2m+1.
ここで,
(k2)"-(22)"=(h2-22) (k2(n-1)+4k2(n-2)+…+4"-2k+4"-1)
=(k+2)(k-2)(k2(n-1)+4k2(n-2)
+…+4"-2k+4n-1).
よって、(2)-(22)”はん+2で割り切れる.
(証明終り)
①
ゆえに, "+2" がk+2で割り切れるならば ① より 2" +1 もん+2で割り切れる.すなわち,
k+2は2m+1の約数である.
(証明終り)