Question

Y

数学　数列
⑶で赤」から先が分かりません。
n（n＋1）＝2210が解けなくて、解説だと2210＝2×5×13×17よりn＝13となってますが、どうしてこれで13になるのかが分かりません😭

解説の解き方でなくてもより解きやすいというか、一般的な方法があれば教えていただきたいです！

【2】正の偶数を小さい方から並べた列を次のような群に分け,第n群に
はn個の数が入るようにする。 以下の(1)~(4)の問いに答えよ。
2|46| 8, 10, 12 |
14,16,18,20
|
第1群
第2群
第3群
第4群
(1) 第20群の最初の項を、次の①~⑤の中から一つ選べ。

① 192
② 212
3 344
(4 382
(5) 422
(2)第10群から第20群までに含まれる項の総和を,次の①~⑤の中か
ら一つ選べ。
(1 34390
(5 44310
② 39888 (3) 41230 (4)
42240
(3) 第群の項の総和が2210であるときのnを,次の①~⑤の中から一
つ選べ。
① 10
② 11
(3) 13 (4 15 5 17
(4)2022は第何群の第何番目の項か、次の①~⑤の中から一つ選べ。
① 第41群の第18番目
②第42群の第20番目
③ 第43群の第24番目
⑤ 第45群の第21番目
④
第44群の第19番目
OOO)

(3)第n群において, 最初の項は²-n+2, 公差2, 項数により,
第n群の頃の総和は, 1/2(2(m-n+2)+(n-1)・2}=n(n+1)
したがって, 求める群の総和は, n(n2+1)=2210
…(i)
ここで,2210=2×5×13×17より, (i)を満たす自然数nは, n=13

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Dylan🍔

n(n²+1) = 2210
つまり、2つの数の積になるということ

ここで、2210 を素因数分解して、
2210 = 2 × 5 × 13 × 17
とすると
n = 2 のとき、n²+1 = 2²+1 = 5
n = 5 のとき、n²+1 = 5²+1 = 26 = 2×13
n =13のとき、n²+1 = 13²+1 = 170 = 2×5×17
n =17のとき、n²+1 = 17²+1 = 290

n=13のとき、成り立つということです

Y

理解しました！教えていただきありがとうございます(❁ᴗ͈ˬᴗ͈)

Answer 2

GDO

2210=n(n²+1)なので、2210はnの倍数である。
2210を素因数分解して、約数の候補(nの候補)が分かっていれば、
以下の様に概算して探すこともできます。

n(n²+1)=n³+n=2210
n³=2210に近い数を探すと、
・n=10のときn³=1000・・・nはもっと大きいかなぁ
・√2=1.414だから、n=14≒√2×10のとき
　n³=n²×n≒(√2×10)²×n=200×14=2800大きすぎる！
nは11,12,13のどれかみたいだ。ということが予想できる。
約数と一致するものは13しかない。

Y

丁寧に解説いただきありがとうございます🙇‍♀️！