Question

も

高一数1 青チャート 二次関数
付箋の質問に答えていただきたいです。よろしくお願いします。

210
基本
00000
127 放物線とx軸の共有点の位置 (2)
2次関数y=x-(a+3)x+αのグラフが次の条件を満たすように、定数αの値
の範囲を定めよ。
(1)
・軸のx>1の部分と異なる2点で交わる。
・軸のx>1の部分とx<1の部分で交わる。
指針
(2)(
基本126
ここでは0以
前の例題ではx軸の正負の部分との共有点についての問題であった。
外の数々との大小に関して考えるが, グラフをイメージして考える方針は変わらな
い。
(1) D0. (軸の位置)>1, j(1)>0
を満たすように、定数αの値の範囲を定める。
(2) f(1)<0
基本例
1282次方程式の解と数の大小 (1)
00000
2次方程式-2(a+1)x+34=0が, -1x3の範囲に異なる2つの実数解を
もつような定数の値の範囲を求めよ。
[類 東北大]基本 126 127
130
指針 2次方程式(x)=0の解と数の大小については、y=f(x)のグラフとの共有点の
位置関係を考えることで、基本例題 126 127 で学習した方法が使える。 ★
すなわち, f(x)=x^2(a+1)x+34 として
2次方程式(x)=0)が1x3で異なる2つの実数解をもつ
放物線y=f(x)がx軸の16x3の部分と、 異なる2点で交わる
したがってD>0, -1 < (軸の位置) <3(-1)≧0 (3) 20で解決。
211
CHART 2次方程式の解と数々の大小 グラフ利用 D..∫(k) に着目
③ のみか?
b
f(x)=x-(a+3)x+α²とし, 2次方程式f(x)=0の判別式をDとする。
af
である。
解答 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で, その軸は直線x=
(1) y=f(x) のグラフがx軸のx>1の部分と異なる2
点で交わるための条件は、次の [1] [2] [3] が同時
に成り立つことである
20
[(軸)>1]
この方程式の判別式をDとし, f(x)=x2(a+1)x+3a
解答とする。 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で、その軸は
直線x=α+1である。
②
33 65
21軸がx>1の範囲にある
0 1
+3
よって
=-3(a+1)(a-3)
-1<a<3
DP
[3]f(1)>
[1] D=f-(a+3)}-4・1・α°=-3(α-24-3)
D0 から (a+1) (a−3) <0
[2] 軸x=aについて
2
ゆえに
a+3>2 すなわち 4>1
[3] f(1)=12-(a+3) ・1+α²=a-a-2=(a+1) (a-2)
f (1) > 0 から a<-1, 2<a
...... ①
a+3
1
① ② ③ の共通範囲を求めて
......
③
2<a<3
(2) y=f(x) のグラフがx軸のx>1の部分とx<1の
部分で交わるための条件は
ゆえに
(a+1) (a-2) <0
すなわち
-1<a<2
(1)<0
注意 例題 126, 127 では 2次関数のグラフとx軸の共有点の位置
-1
a
0
x
O
に関する問題を取り上げたが、 この内容は, 下の練習 127 の
ように, 2次方程式の解の存在範囲の問題として出題されることも多い。 しかし 2次方程
式の問題であっても, 2次関数のグラフをイメージして考えることは同じである。
練習 2次方程式 2x2+ax+α=0が次の条件を満たすように, 定数 α の値の範囲を定めよ。
② 127 (1) ともに1より小さい異なる2つの解をもつ。
(2)3より大きい解と3より小さい解をもつ。
方程式 f(x)=0が1≦x≦3の範囲に異なる2つの実数 指針」
解をもつための条件は, y=f(x) のグラフがx軸の
-1≦x≦3の部分と、 異なる2点で交わることである。
すなわち、次の [1] ~ [日が同時に成り立つことである。
D> 0
[21 軸が-1 <x<3 の範囲にある
[3] (-1)≥0 [4] (3)≥0
[1] 41=(-(a+1)-1・3a=a-a+1= (a-212)1+1/20
よって, D>0は常に成り立つ。 (*)
[2] 軸x=α+1について -1<a+1<3
すなわち -2<a<2 ...... ①
[3] f(-1)≧0から (-1)-2(a+1)(-1)+3a≥0
(127(1),(2)(128について、
(27(1)、128のように
3
の方針。
2次方程式についての間
題を 2次関数のグラフ
におき換えて考える。
この問題では, D の符号、
軸の位置だけでなく、区
間の両端の値(-1).
/(3)の符号についての
条件も必要となる。
__1() <3
35
12次不等式
[(27(2) [1][2][3]確かめ
D,軸、f(F)を考えるときと、☆
(27(土)のように
f(k)のみ(D.軸は考えない)
問題はどのように見分ければ
たり、
128 を[3][4]だけ
確かめたり、
でも良いのではないか?
と思ってしまいました。
良いですか?☆の3要素が重要な区別の仕方を教えて
下さい!
親は分かるのですが、

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

でぐ

ひとつの範囲に2つの解があるかふたつの範囲に解がひとつずつあるか。正負で交わる=範囲が0<a 0>aだから範囲はふたつ

も

範囲の数を意識したことがなかったからわかった！！！本当にありがとう‎＾＾✨️

Answer 2

GDO

基本は３つの性質を考える（確かめる）です
（１）D＞０
（２）境界でのf(x)の値
（３）軸の位置
慣れるとグラフをイメージできて、すぐに分かるのですが、慣れるまで問題練習するとよいと思います。
私の場合、添付画像のようにイメージしています。
ーーーーーーー
１２７（２）は、関数の値が負になる点がわかっているので（境界の値が負）、解は必ず２個存在することが明らかなため、D＞０を確かめる必要がありません。また、軸はどこにあっても良いので確かめていません。
１２８は、境界が２か所あるので、４つを確かめています。

GDO

画像添付

も

なるほど！ありがとうございます！！✨️

Answer 3

でぐ

詳しくはあおちゃ209！