Question

ひーー

放物線上のある点における接線の方程式の公式の導出を微分を用いてすることはできますか？
どのような導出過程になりますか？

2
放物線 y' = 4px 上の点 x1,y1 におけ
る接線の方程式は
y1y = 2p(x + x1)
2p(x+x1)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

y^2=4px
両辺xで微分すると、
2y・dy/dx=4p
ゆえに
dy/dx=2p/y
よって、(x1,y1)における接戦の方程式は、
y-y1=2p/y1(x-x1)
y1倍すると、
yy1-y1^2=2p(x-x1)
y1^2=4px1なので、
yy1-4px1=2p(x-x1)
∴y1y=2p(x+x1)