Question

あすか

高校分野の因数分解は地道に当てはまる数を求めていくしかないのでしょうか。解き方のコツなどあれば教えてくださると助かります🙇‍♀️

15. 高校数学の探究 (2)
(1) 52%
高
例28 例26の展開の公式から, 次の因数分解の公式が成り立つ。
acx2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)
この公式を利用して, 2次式 3x2 + 14x + 8 を因数分解せよ。
解説 公式 acx2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d) において,
ac=3, ad+bc=14, bd=8
となる a, b, c, d を見つければよいことになる。
ac=3なので,a=1,c=3 と考えてみる。 これに対して, ad+bc >0より, 6>0, d>0で
ある。 よって, bd=8 を満たす b, dの組として, 次の4つが考えられる。
[b=1
①
②
|d=8
[b=2
|d=4
(b=4
b=8
33
④
|ld=2
|d=1
この中で, ad+ bc = 14 を満たすものを見つければよい。
それぞれについて, ad + bc を計算すると
[b=1
①
ad+bc=1x8 + 1x3 = 11
|d=8
|b=2
ad+bc = 1×4+ 2x3 = 10
|d=4
[b=4
(3)
ad+bc = 1×2+ 4×3 = 14
|d=2
[b=8
④
ad+bc = 1x 1 + 8x3 = 25
|d=1
したがって、条件を満たすb, dは③で, a=1,b=4,c=3,d=2 となる。
解答
3x2+14x+8=(x+4)(3x+2)
[参考] 因数分解が正しいかどうかを確かめたいときは, 右辺を展開してみればよい。
例28の解説で行った計算は,次のように書いて行うと少し簡単になる。
a
X
bc
C
d
ad
ac
bd
ad+bc
(3)
1
4
→
12
3
2
→
2
3
8
14
このように書いて行う因数分解を, たすき掛けの因数分解という。
以下のたすき掛けは,条件を満たさない組 (失敗した例)である。
① 1
33
1
8
8
(2)
1 1
→
3
1
8
3
11
3
↑↑
24
100
8
④4)
6 1
4
10
3 3
3-
81
8
←
←
24
1
25

因数分解

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みり

そうですね。地道に当てはめてくしかないです。
でもずっとやってくと慣れてすぐ見つけれるようになりますよ
大体大きい数字で当てはめるよりは、その数を分解して当てはめた方が成功しやすいです（例えば、6と1より2と3の方が成功しやすい）

ちなみにたすきがけができるときは判別式が
（ある整数）^2になるときです。
それにならなければできないので解の公式を使います

あすか

ありがとうございます😭
やはり問題をこなすことが一番の近道ですね。頑張ります！！！