Question

生意気な犬

数Bの数列の問題です

この問題はなにを求めるのかがよく分かりません
めちゃめちゃ初歩的な事だと思うんですけど教えていただけると嬉しいです！

B1-48
(518)
Think
例題 B1.27 いろいろな数列の和(2)
S„=1−22+32-4°+....+(-1)"
を求めよ
****
nが偶数か奇数かで
[考え方 S, は数列 am=(-1)*+1㎡の初項から第n項までの和であるが、n
その和を分けて考える必要がある
nが偶数、つまり、n=2mmは自然数のとき,
解答
Szm=1-2°+3°-4++ (2m-1)-(2m)
第2m
=(12°)+(32−4°) ++{(2m-1)−(2m)}
nが奇数,つまり,n=2m+1のとき
wwwwwwwwwwwwww
第 3 項
Szm+1=12-2+32-4++ (2m-1)-(2m)+(2m+1)2
t
-第 (2m+1) 項
=(1-2)+(3-4)+…+{(2m-1)-(2m)}+(2m+1)2
FL m III
wwwwwww
nが偶数のとき, n=2mmは自然数) とおくと,
S=S2m=(12−22)+(32-4) +... +{ (2m-1)-(2m)2}
wwwwwwwwwwww
m
m
={(k-1)-(2k)}=2(-4k+1)
k=1
k=1
=-4 4.1.2m(m+1)+m=-m(2m+1)
2m(+1)+
n=2mより,m=nを①に代入して,
==
…②
n=2,4,6,
数列
{(2m-1)²-(2m)
の初項から第 m項ま
での和と考える.
...①
me
和はnで表す.
になる。
-2m-m
mm1
nが奇数のとき, n=2m+1(mは自然数) とおくと,
wwwwwwww
Sn=S2m+1=(1²-22)+(3²-4²)+) (+)(-s)-
+{(2m-1)-(2m)2}+ (2m+1)^
=S2m+(2m+1)=-m(2m+1)+(2m+1)^
=(m+1)(2m+1)
_1.
③
n=2m+1 より,m=1/2(n-1) ③に代入してxs
S=(1/n+1/2)(n-1+1)=1/2m(n+1)
④は n=1のときも成り立つ
n=3,5,7,
塩だなあない場合
x(E- (x)=
よって、②より,S,=(-1)+1.1
S=(-1)+(n+1)
Focus
n=1 とすると,
11/21.2=1
場合分けした②④
の形のままでもよい。
が偶数の場合と奇数の場合に分けて考える
S2m+1=S2m+a2+

数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

三日

数列の和です。
数列がnを含んでいるので、nを含む答えになります。

生意気な犬

与式の最後のnを含んでいるやつは数列の和ではないんですか？？

三日

与式というのはどこを指しているのでしょうか
nが偶数のとき、❷が答えで、
nが奇数のとき、❹が答えで、
できれば一つの式を答えにしたいと考えた時に、
nが偶数のときのみ、-がついていることから、
答えのようになります。

生意気な犬

問題文の式のことです
なんで偶数と奇数を分けて考えなくちゃいけないのかもわかりません、

コメントしてくれた-がついていることから…は-がついているとダメってことですか？？

三日

なんとなく質問の意図が伝わりました、問題文そもそもで完結しているのではないか、という意味ですかね。

求められているのは、nに数を代入したときに、実際に数値として求められるような式を求められています。
問題文は、nに数値を代入しても数値として答えを出せません。

なんで偶数と奇数で分けるかについては、数列の最後の(-1)^(n+1)n^2のnが偶数のときと奇数のときで答えが変わるからです。
別の求め方として、奇数を全部足して偶数を全部引くというような求め方をしてみてもいいですが、どのみち答えは変わりません。
例えば❷の-1/2n(n+1)ですが、
n=1のとき本当の数列の和は1^2=1なのに、
❷にあてはめると-1になってしまいます。

生意気な犬

問題文のnの式は第n項目を表しているってことですか！

問題文がプラスとマイナスで交互になってるから偶数と奇数で分けて考えなきゃなんですか？？

偶数の時はn=1が適さないからだめで
奇数の時はn=1の時適すので答えになるってことでしょうか？

何個も質問して申し訳ないのですが
答えの（-1）^（n+1）は問題文の式がプラスマイナス交互だからそれを区別するためでしょうか？？

三日

全然解決するまで聞いてもらって大丈夫です。

問題文のnの式は第n項目を表しているってことですか！
そうです。
　
問題文がプラスとマイナスで交互になってるから偶数と奇数で分けて考えなきゃなんですか？？
プラスとマイナスで交互になっているから、というより、数式として実際に第n項の偶奇によって答えがかわり(今回は符号の変化)、なんとなくですが、一回基本的な数式の和を求めてから応用問題を解いてみるとさらに理解が深まるのではないでしょうか。

偶数の時はn=1が適さないからだめで
奇数の時はn=1の時適すので答えになるってことでしょうか？
というより、第n項の偶奇によって答えが変わるということを、具体例を出した方が分かりやすいかと思い例に出しただけなので、解答にかいてあるように、計算によって導き出します。

答えの（-1）^（n+1）は問題文の式がプラスマイナス交互だからそれを区別するためでしょうか？？
いいえ、❷と❹が、一応偶奇で分けた時の答えであり、それを偶奇で場合わけせずとも一個の式に表せないかと考えた時に、❷と❹は符号が変化しているだけなので、(-1)^(n+1)をつけている、という話です。

三日

誤植訂正

一回基本的な数式の和を求めてから応用問題を解いてみるとさらに理解が深まるのではないでしょうか。
→ まずは基本的な数式の和を求める基本問題を一通り解いてみてから応用問題を解いてみるとさらに理解が深まるのではないでしょうか。

生意気な犬

この問題は（-1）^（n+1）があるから、nが偶数か奇数かで符号が変わるってわけですか？

どっちが適しているとかじゃなくて両方を合わせた時に
（-1）^（n+1）で区別しているって感じですか？？

三日

そうともいえますし、
実際に何個か足して考えてみてください
1・・・1
1-4・・・-3
1-4+9・・・6
1-4+9-16・・・-10

確かにこのような数列の和を扱うとき場合わけできる思考プロセスで解く必要があります…

生意気な犬

なるほどです！
理解出来ました！ありがとうございます！