Question

ましろちゃん

画像の赤線の部分で、なぜ-3なのかがわからないので教えていただきたいです！

Example 32*****
を定数とする。 xy 平面において, 曲線 y=x2+2x を Ci, 曲線
y=x+ax-x-18 を C2 とする。 C と C2 が共有点Pをもち,Pにおけ
るの接線と C2 の接線が一致するとき, αであり,この接線の
方程式は y=
x
である。
f(x)=x'+2x, g(x)=x+ax-x-18 とすると
f'(x)=2x+2,g'(x)=3x²+2ax-1
点Pのx座標を とすると,jpg(p), 'p=gp
あるから
整理すると
p²+2p=p³+ap²-p-18
2p+2=3p2+2ap-1
p³+(a−1)p²-3p-18=0
3p2+2(a-1)p-3=0
①
②
② xp 1×2 より
が+3p+36=0
左辺を因数分解すると
(p+3)(p2-3p+12)=0
は実数であるから
p=-3
これを② に代入すると
27-6(a-1)-3=0
[13 愛知工大]
Key 2 曲線 y=f(x)
y=g(x)が点(1,4)で
共通の接線をもっ
→(D)=g(D)(=1)
f'(p)=g' (D)
これを解いて a=75 答
f(-3)=3, f'(-3)=-4 であるから, 求める接線の方程式は
y-3=-4(x+3)
すなわち y=-14x-9

導関数、接線

Answer 1

木村【医塾】～受験の専門医によるオンライン個別指導塾～

接点のx座標がp=-3だからですよ！
接点のx座標が−3だからy座標と傾きを出すことができます！