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Pn,Pn+1が0にはならないことを前提とします。
Pn/Pn+1<1 ⇔ Pn<Pn+1 (ー①)
Pn/Pn+1>1 ⇔ Pn>Pn+1 (ー②)
Pn/Pn+1=1 ⇔ Pn=Pn+1 (ー③)
上の3式を考えます。
例えば、計算の結果、n=1~5では①が、n=6では③が、n=7以上では②が成立すると分かったとします。
そうすると、変形した右側の式より、 P1<P2<…<P6=P7>P8>… が成立すると分かります。この関係より、Pnの最大値はP6,P7と求められる、というわけです。